प्रतिशत अनुपात क्या है?
प्रतिशत के शब्द-समस्या (word problems) हल करने का सबसे भरोसेमंद तरीका है प्रतिशत अनुपात। इसका सीधा-सा नियम यह है कि किसी भाग (part) और पूर्ण (whole) के बीच जो रिश्ता होता है, वही रिश्ता प्रतिशत (percent) और 100 के बीच होता है। समीकरण के रूप में: \(\frac{\text{part}}{\text{whole}} = \frac{\text{percent}}{100}\)। चूँकि यह एक सरल अनुपात है, इसलिए जब आपको कोई दो मान पता हों, तो आप तीसरे गायब मान को हमेशा आसानी से निकाल सकते हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
सबसे पहले यह चुनें कि आपको क्या निकालना है — भाग, पूर्ण या प्रतिशत। इसके बाद वे दो मान भरें जो आपको पहले से पता हैं और जो मान निकालना है उस खाने को खाली छोड़ दें (वह अपने-आप अनदेखा कर दिया जाएगा)। कैलकुलेटर अनुपात को फिर से व्यवस्थित करके गायब मान की गणना करता है और तीनों मान दिखा देता है, ताकि आप रिश्ते की जाँच कर सकें।
फॉर्मूला आसान भाषा में
\(\frac{\text{part}}{\text{whole}} = \frac{\text{percent}}{100}\) से शुरू करके हम क्रॉस-गुणा (cross-multiply) करते हैं और मिलता है \(100 \times \text{part} = \text{percent} \times \text{whole}\)। यहाँ से:
$$\text{part} = \frac{\text{whole} \times \text{percent}}{100}$$$$\text{whole} = \frac{100 \times \text{part}}{\text{percent}}$$$$\text{percent} = \frac{100 \times \text{part}}{\text{whole}}$$"Y का X% कितना है" वाला सवाल \(\text{part} = \frac{Y \times X}{100}\) बन जाता है, जबकि "X, Y का कितने प्रतिशत है" वाला सवाल \(\text{percent} = \frac{100 \times X}{Y}\) बन जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
सवाल: 45 किस संख्या का 25% है? यहाँ \(\text{part} = 45\) और \(\text{percent} = 25\) है, और हमें पूर्ण (whole) निकालना है। \(\text{whole} = \frac{100 \times \text{part}}{\text{percent}}\) का इस्तेमाल करते हुए:
$$\text{whole} = \frac{100 \times 45}{25} = 180$$हमें 180 मिलता है। यानी 45, 180 का 25% है। जाँच करें: \(\frac{45}{180} = 0.25 = \frac{25}{100}\)। ✓
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मैं पूर्ण (whole) को शून्य डालूँ तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित (undefined) होता है, इसलिए प्रतिशत निकाला नहीं जा सकता; एरर से बचने के लिए कैलकुलेटर 0 दिखा देता है। कृपया शून्य के अलावा कोई मान भरें।
क्या प्रतिशत 100 से ज़्यादा हो सकता है? हाँ। अगर भाग, पूर्ण से बड़ा हो तो प्रतिशत सीधे-सीधे 100% से ज़्यादा आ जाएगा।
क्या यह दशमलव के साथ भी काम करता है? बिल्कुल — आप भाग, पूर्ण या प्रतिशत में दशमलव वाले मान डाल सकते हैं, अनुपात फिर भी सही रहेगा।
