이 계산기의 기능
이 도구는 강산 또는 강염기를 희석한 뒤의 pH를 구해 줍니다. 강산(HCl, HNO₃, 그리고 1차 근사로 H₂SO₄)과 강염기(NaOH, KOH)는 물에서 완전히 이온화되므로, 수소 이온이나 수산화 이온의 농도가 용질의 몰 농도와 같아집니다. 용액을 희석하면 이 농도가 낮아지고 pH는 7에 가까워집니다.
사용 방법
먼저 용액이 강산인지 강염기인지 선택합니다. 그다음 초기 몰 농도 C1(mol/L), 초기 부피 V1, 그리고 용매를 더한 뒤의 최종 부피 V2를 입력하세요. V1과 V2는 반드시 같은 단위를 써야 합니다. 계산기는 희석된 농도 C2와 그에 따른 pH, pOH를 알려 줍니다.
공식 풀이
희석을 해도 용질의 몰수는 변하지 않으므로, 잘 알려진 관계식 \(\text{C}_1\cdot\text{V}_1 = \text{C}_2\cdot\text{V}_2\)가 성립합니다. 따라서 \(\text{C}_2 = \dfrac{\text{C}_1\cdot\text{V}_1}{\text{V}_2}\)가 됩니다.
$$\text{pH} = -\log_{10}(C_2) \\[1.5em] \text{where}\quad C_2 = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{V}_1}{\text{V}_2}$$1가 강산의 경우 \([\text{H}^+] = C_2\)이고 \(\text{pH} = -\log_{10}(C_2)\)입니다. 강염기의 경우 \([\text{OH}^-] = C_2\)이므로 \(\text{pOH} = -\log_{10}(C_2)\)이고, \(\text{pH} = 14 - \text{pOH}\)입니다(물의 이온곱 pKw = 14인 25℃ 기준).
$$\text{pH} = 14 - \bigl(-\log_{10}(C_2)\bigr) \\[1.5em] \text{where}\quad C_2 = \frac{\text{C}_1 \cdot \text{V}_1}{\text{V}_2}$$
계산 예시
0.1 mol/L HCl 10 mL를 100 mL가 되도록 희석한다고 합시다.
$$C_2 = \frac{0.1 \times 10}{100} = 0.01 \text{ mol/L}$$이고,
$$\text{pH} = -\log_{10}(0.01) = 2$$입니다. 처음에 pH 1이던 산이 10배 희석 후 pH 2가 된 것입니다.
자주 묻는 질문
약산에도 적용되나요? 아니요. 약산과 약염기는 부분적으로만 이온화되기 때문에, pH를 구하려면 산 해리 상수 Ka와 평형 계산이 필요합니다.
왜 많이 희석할수록 pH가 7에 가까워지나요? 농도가 낮아질수록 물의 자체 이온화가 미치는 영향이 커지기 때문입니다. 이 간단한 모델은 용질이 지배적이라고 가정하지만, 농도가 극도로 낮아지면 실제 pH는 7 부근에서 멈춥니다.
가정한 온도는 몇 도인가요? 25℃이며, 이때 pKw = 14로 pH와 pOH를 서로 변환합니다.
