什麼是圓環？
圓環指的是兩個同心圓之間那一圈環狀區域——它們共用同一個圓心，但半徑大小不同。較大的圓對應外半徑 \(R\)，中間的「空心」則由內半徑 \(r\) 決定。生活中常見的墊圈、水管截面、CD 光碟、甚至跑道，都是典型的圓環範例。這個計算器能幫你求出圓環的面積、內外圓周長、總周長，以及圓環的寬度。
計算器使用方式
請填入外半徑（\(R\)）與內半徑（\(r\)），單位可自由選擇（公釐、公分、英吋皆可），只要兩者使用相同單位即可，算出的面積就會是該單位的平方。萬一不小心把內半徑填得比外半徑還大，計算器會自動將兩者對調，確保面積維持正值。按下計算，即可瞬間看到所有相關數值。
公式解析
圓環的面積等於大圓減去中間的空心：
$$A = \pi (R^2 - r^2)$$而圓環的周長包含兩條邊界——外緣（\(2\pi R\)）與內緣（\(2\pi r\)）——兩者相加即為總周長
$$P = 2\pi R + 2\pi r = 2\pi (R + r)$$至於圓環的寬度，則單純就是 \(R - r\)。
實際範例
假設 \(R = 5\)、\(r = 3\)，則面積為 \(\pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50.27\) 平方單位。外圓周長為 \(2\pi (5) \approx 31.42\)，內圓周長為 \(2\pi (3) \approx 18.85\)，總周長則是 \(2\pi (8) \approx 50.27\)。圓環寬度為 \(5 - 3 = 2\)。
關鍵術語與變數
- 圓環 (環形)：位於兩個同心圓之間的平面區域——一個圓盤中央移除一個較小圓盤後形成的形狀，類似墊圈、光碟或甜甜圈的橫截面。
- 外半徑 (R)：從公共中心到環形外邊緣的距離；它定義了較大的邊界圓。
- 內半徑 (r)：從公共中心到內邊緣 (孔) 的距離；它定義了較小的邊界圓。始終 \(r < R\)。
- 環寬 (R − r)：環形的徑向厚度——沿著半徑方向從內邊緣到外邊緣測量的直線距離。
- 同心圓：兩個或多個共享相同中心點但半徑不同的圓。圓環的兩個邊界是同心的。
- 面積 (A)：環形所圍成的表面積，計算為外圓盤面積減去內圓盤面積：\(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\)，以平方單位表示。
- 外周長：外邊界圓的長度，\(2\pi R\)，以線性單位表示。
- 內周長：內邊界圓 (孔周圍) 的長度，\(2\pi r\)，以線性單位表示。
- 總周長：圓環兩個邊界的合計長度，\(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\)，因為環形由外圓和內圓共同限定。
常見問題
應該使用什麼單位？任何單位都可以，只要兩個半徑採用相同單位即可；算出的面積就會以該單位的平方呈現。
可以直接用直徑代替半徑嗎？不行——請先將每個直徑除以 2，換算成半徑後再輸入。
如果 \(R\) 等於 \(r\) 會怎樣？面積會是零，因為兩個圓完全重合，中間沒有任何環狀區域。
