什麼是圓環？
圓環是由兩個同心圓所圍成的扁平環狀區域——外側是半徑為 \(R\) 的大圓，內側是半徑為 \(r\) 的小圓。生活中常見的墊圈、光碟片、水管橫切面，或是田徑場的環形跑道，都是圓環的例子。它的面積很簡單，就是用大圓盤的面積減去小圓盤的面積。
計算機怎麼用
請以相同的單位輸入外半徑（\(R\)）與內半徑（\(r\)）。計算機會立即回傳以平方單位表示的環面積，同時顯示環寬（\(R - r\)）以及內、外圓的圓周長。請確認 \(R\) 大於或等於 \(r\)——如果 \(r\) 超過 \(R\)，面積會顯示為 0。
公式說明
整個圓的面積是 \(\pi \times \text{半徑}^2\)。外圓盤的面積為 \(\pi R^2\)，內圓盤的面積為 \(\pi r^2\)。用外圓盤減去內圓盤，就得到圓環的面積：
$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\left(R^2 - r^2\right)$$把 \(\pi\) 提出來，不僅讓算式更簡潔，也能減少四捨五入造成的誤差。
實際範例
假設有一個金屬墊圈，外半徑為 5 公分，中心孔的內半徑為 3 公分。那麼 $$A = \pi\left(5^2 - 3^2\right) = \pi(25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50.27 \text{ 平方公分}.$$ 環寬則為 \(5 - 3 = 2\) 公分。
如何手工計算環形面積
環形面積是大圓的面積減去小圓的面積。按照以下步驟使用外半徑 \(R\) 和內半徑 \(r\)（兩者單位相同）。
- 如果需要，將直徑轉換為半徑。 如果您測量了直徑，先將其減半：\(R = D_{\text{外}}/2\) 和 \(r = D_{\text{內}}/2\)。例如，10 cm 的外直徑給出 \(R = 5\) cm。
- 外半徑平方。 計算 \(R^2\)。使用 \(R = 5\) cm：\(R^2 = 25\) cm²。
- 內半徑平方。 計算 \(r^2\)。使用 \(r = 4.5\) cm：\(r^2 = 20.25\) cm²。
- 相減。 求 \(R^2 - r^2 = 25 - 20.25 = 4.75\) cm²。總是用較大的平方半徑減去較小的平方半徑。
- 乘以 \(\pi\)。 \(A = \pi \times 4.75 \approx 3.14159 \times 4.75 = 14.92\) cm²。這是環形面積。
將此管壁示例放在一起：
$$A = \pi\left(5^{2} - 4.5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20.25\right) = \pi \times 4.75 \approx 14.92\ \text{cm}^2$$單位平方注意： 因為您對半徑進行平方運算，所得面積帶有平方單位（cm²、m²、in²）。在平方之前，確保兩個半徑使用相同的單位——混合厘米和米會產生錯誤的答案。如果您從直徑開始並想進行快速檢查，將 9 cm 的直徑減半得到半徑 4.5 cm，這與上面使用的內半徑相符。
常見問題
如果我只知道直徑怎麼辦？ 先把每個直徑除以 2 換算成半徑，再輸入即可。
\(R\) 可以等於 \(r\) 嗎？ 可以——這時圓環的寬度為零，面積就是 0。
計算結果用什麼單位？ 取決於你輸入半徑時所用的單位，結果為該單位的平方。如果 \(R\) 和 \(r\) 是以英吋為單位，面積就是平方英吋。
