Qu'est-ce qu'une couronne circulaire ?
Une couronne circulaire (ou anneau) est la surface plate en forme d'anneau délimitée par deux cercles concentriques : un grand cercle extérieur de rayon R et un petit cercle intérieur de rayon r. Pensez à une rondelle, à un CD, à la section d'un tuyau ou à une piste d'athlétisme circulaire. L'aire de la couronne correspond tout simplement à l'aire du grand disque diminuée de celle du petit disque.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon extérieur (R) et le rayon intérieur (r) dans la même unité. Le calculateur affiche instantanément l'aire de l'anneau en unités carrées, ainsi que la largeur de l'anneau \(R - r\) et les circonférences intérieure et extérieure. Veillez à ce que R soit supérieur ou égal à r : si r dépasse R, l'aire indiquée est nulle.
La formule expliquée
L'aire d'un cercle complet vaut \(\pi \cdot \text{rayon}^{2}\). Le disque extérieur a donc une aire de \(\pi R^{2}\) et le disque intérieur une aire de \(\pi r^{2}\). En soustrayant le second du premier, on obtient l'aire de l'anneau :
$$A = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
Mettre \(\pi\) en facteur simplifie le calcul et limite les erreurs d'arrondi.
Exemple concret
Imaginons une rondelle métallique dont le rayon extérieur mesure 5 cm et le rayon du trou intérieur 3 cm. On a alors $$A = \pi \left( 5^{2} - 3^{2} \right) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50{,}27 \text{ cm}^{2}.$$ La largeur de l'anneau est de \(5 - 3 = 2\) cm.
Comment calculer la surface d'une couronne par calcul manuel
La surface de la couronne est la surface du grand cercle moins la surface du petit cercle. Suivez ces étapes avec le rayon externe \(R\) et le rayon interne \(r\) (tous deux dans les mêmes unités).
- Convertissez les diamètres en rayons si nécessaire. Si vous avez mesuré des diamètres, divisez-les d'abord par deux : \(R = D_{\text{externe}}/2\) et \(r = D_{\text{interne}}/2\). Par exemple, un diamètre externe de 10 cm donne \(R = 5\) cm.
- Élevez au carré le rayon externe. Calculez \(R^2\). Avec \(R = 5\) cm : \(R^2 = 25\) cm².
- Élevez au carré le rayon interne. Calculez \(r^2\). Avec \(r = 4,5\) cm : \(r^2 = 20,25\) cm².
- Soustrayez. Trouvez \(R^2 - r^2 = 25 - 20,25 = 4,75\) cm². Soustrayez toujours le plus petit rayon au carré du plus grand.
- Multipliez par \(\pi\). \(A = \pi \times 4,75 \approx 3,14159 \times 4,75 = 14,92\) cm². C'est la surface de la couronne.
En mettant tout ensemble pour cet exemple de paroi de tuyau :
$$A = \pi\left(5^{2} - 4,5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20,25\right) = \pi \times 4,75 \approx 14,92\ \text{cm}^2$$Note sur les unités au carré : parce que vous élevez les rayons au carré, la surface résultante porte des unités au carré (cm², m², in²). Assurez-vous que les deux rayons partagent la même unité avant d'élever au carré — mélanger des centimètres et des mètres produira une réponse incorrecte. Si vous avez commencé à partir d'un diamètre et voulez une vérification rapide, diviser par deux un diamètre de 9 cm donne un rayon de 4,5 cm, ce qui correspond au rayon interne utilisé ci-dessus.
Questions fréquentes
Et si je ne connais que les diamètres ? Divisez d'abord chaque diamètre par 2 pour obtenir les rayons, puis saisissez ces valeurs.
R peut-il être égal à r ? Oui : dans ce cas, l'anneau a une largeur nulle et son aire vaut 0.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Dans l'unité que vous avez saisie pour les rayons, élevée au carré. Si R et r sont en pouces, l'aire est en pouces carrés.
