Annulus (halka) nedir?
Annulus, eş merkezli iki çemberin arasında kalan düz, halka biçimli bölgedir: R yarıçaplı büyük bir dış çember ile r yarıçaplı daha küçük bir iç çember. Bir rondela, bir CD, bir boru kesiti ya da dairesel bir koşu pistini düşünün. Halkanın alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla elde edilir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Dış yarıçap (R) ile iç yarıçapı (r) aynı birimde girin. Hesaplayıcı, halka alanını anında kare birim cinsinden verir; ayrıca halka genişliğini \((R - r)\) ve iç ile dış çevreleri de gösterir. R değerinin r’ye eşit ya da ondan büyük olduğundan emin olun; eğer r, R’den büyükse alan sıfır olarak gösterilir.
Formülün açıklaması
Tam bir dairenin alanı π·yarıçap²’dir. Dış dairenin alanı \(\pi R^{2}\), iç dairenin alanı ise \(\pi r^{2}\)’dir. İçi dıştan çıkardığınızda halkanın alanını elde edersiniz:
$$A = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
π’yi parantez dışına almak işlemleri sadeleştirir ve yuvarlama hatasını azaltır.
Çözümlü örnek
Diyelim ki metal bir rondelanın dış yarıçapı 5 cm, iç delik yarıçapı ise 3 cm olsun. Bu durumda $$A = \pi (5^{2} - 3^{2}) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50{,}27 \text{ cm}^{2}.$$ Halka genişliği ise \(5 - 3 = 2\) cm’dir.
Halka Alanı Elle Nasıl Hesaplanır
Halka alanı, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanı çıkarılarak bulunur. Dış yarıçap \(R\) ve iç yarıçap \(r\) (her ikisi de aynı birimde) kullanarak şu adımları izleyin.
- Gerekirse çapları yarıçaplara dönüştürün. Eğer çapları ölçtüyseniz, önce bunları ikiye bölün: \(R = D_{\text{dış}}/2\) ve \(r = D_{\text{iç}}/2\). Örneğin, 10 cm dış çap \(R = 5\) cm sonucunu verir.
- Dış yarıçapın karesini alın. \(R^2\) değerini hesaplayın. \(R = 5\) cm kullanırsak: \(R^2 = 25\) cm².
- İç yarıçapın karesini alın. \(r^2\) değerini hesaplayın. \(r = 4,5\) cm kullanırsak: \(r^2 = 20,25\) cm².
- Çıkarma işlemi yapın. \(R^2 - r^2 = 25 - 20,25 = 4,75\) cm² bulun. Her zaman daha büyük kareli yarıçaptan daha küçük olanı çıkarın.
- \(\pi\) ile çarpın. \(A = \pi \times 4,75 \approx 3,14159 \times 4,75 = 14,92\) cm². Bu, halka alanıdır.
Bu boru duvarı örneği için birleştirirsek:
$$A = \pi\left(5^{2} - 4,5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20,25\right) = \pi \times 4,75 \approx 14,92\ \text{cm}^2$$Birim-kare notu: yarıçapların karesini aldığınız için, sonuç alan karesiz birimleri taşır (cm², m², in²). Karesini almadan önce her iki yarıçapın da aynı birimde olduğundan emin olun — santimetre ve metreyi karıştırmak yanlış bir sonuç verecektir. Eğer bir çaptan başladıysanız ve hızlı bir kontrol istiyorsanız, 9 cm çapını ikiye bölmek 4,5 cm yarıçapını verir, bu da yukarıda kullanılan iç yarıçapla eşleşir.
Sıkça sorulan sorular
Yalnızca çapları biliyorsam ne yapmalıyım? Önce her çapı 2’ye bölerek yarıçapları bulun, ardından bu değerleri girin.
R, r’ye eşit olabilir mi? Evet; bu durumda halkanın genişliği sıfır olur ve alan da 0’dır.
Sonuç hangi birimle gösterilir? Yarıçaplar için hangi birimi girdiyseniz onun karesiyle gösterilir. R ve r inç cinsindense alan da kare inç olur.
