Hình vành khăn là gì?
Hình vành khăn là phần mặt phẳng có dạng vòng tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm — một đường tròn ngoài lớn hơn với bán kính R và một đường tròn trong nhỏ hơn với bán kính r. Bạn có thể hình dung qua chiếc long đen (vòng đệm), một chiếc đĩa CD, mặt cắt ngang của ống nước hay một đường chạy hình tròn. Diện tích hình vành khăn đơn giản chỉ là diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ.
Cách sử dụng công cụ
Bạn nhập bán kính ngoài (R) và bán kính trong (r) theo cùng một đơn vị. Công cụ sẽ tính ngay diện tích vành khăn theo đơn vị diện tích, kèm theo độ rộng của vành \(R - r\) cùng chu vi đường tròn trong và đường tròn ngoài. Hãy đảm bảo R lớn hơn hoặc bằng r — nếu r lớn hơn R thì diện tích sẽ được báo là 0.
Giải thích công thức
Diện tích một hình tròn đầy đủ là π·bán kính². Hình tròn ngoài có diện tích \(\pi R^{2}\) còn hình tròn trong có diện tích \(\pi r^{2}\). Lấy diện tích hình tròn ngoài trừ đi hình tròn trong ta được diện tích của vành:
$$A = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi\left(R^{2} - r^{2}\right)$$
Việc đưa π ra ngoài làm dấu ngoặc chung giúp phép tính gọn hơn và giảm sai số làm tròn.
Ví dụ minh họa
Giả sử một long đen kim loại có bán kính ngoài 5 cm và bán kính lỗ trong 3 cm. Khi đó $$A = \pi(5^{2} - 3^{2}) = \pi(25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50{,}27 \text{ cm}^{2}.$$ Độ rộng của vành là \(5 - 3 = 2\) cm.
Cách Tính Diện Tích Hình Vành Khuyên Bằng Tay
Diện tích hình vành khuyên là diện tích của hình tròn lớn trừ đi diện tích của hình tròn nhỏ. Thực hiện theo các bước sau với bán kính ngoài \(R\) và bán kính trong \(r\) (cả hai cùng đơn vị).
- Chuyển đổi đường kính thành bán kính nếu cần thiết. Nếu bạn đã đo đường kính, hãy chia đôi chúng trước: \(R = D_{\text{ngoài}}/2\) và \(r = D_{\text{trong}}/2\). Ví dụ, đường kính ngoài 10 cm cho \(R = 5\) cm.
- Bình phương bán kính ngoài. Tính \(R^2\). Sử dụng \(R = 5\) cm: \(R^2 = 25\) cm².
- Bình phương bán kính trong. Tính \(r^2\). Sử dụng \(r = 4,5\) cm: \(r^2 = 20,25\) cm².
- Trừ đi. Tìm \(R^2 - r^2 = 25 - 20,25 = 4,75\) cm². Luôn trừ bán kính bình phương nhỏ hơn từ bán kính bình phương lớn hơn.
- Nhân với \(\pi\). \(A = \pi \times 4,75 \approx 3,14159 \times 4,75 = 14,92\) cm². Đây là diện tích vành.
Kết hợp tất cả lại cho ví dụ về thành ống này:
$$A = \pi\left(5^{2} - 4,5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20,25\right) = \pi \times 4,75 \approx 14,92\ \text{cm}^2$$Ghi chú về đơn vị bình phương: vì bạn bình phương các bán kính, diện tích kết quả sẽ có đơn vị bình phương (cm², m², in²). Hãy đảm bảo cả hai bán kính chia sẻ cùng một đơn vị trước khi bình phương — trộn lẫn xăng-ti-mét và mét sẽ tạo ra một câu trả lời sai. Nếu bạn bắt đầu từ một đường kính và muốn kiểm tra nhanh, chia đôi đường kính 9 cm cho bán kính 4,5 cm, phù hợp với bán kính trong được sử dụng ở trên.
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi chỉ biết đường kính thì sao? Hãy chia mỗi đường kính cho 2 để có bán kính trước, rồi nhập các giá trị này vào.
R có thể bằng r không? Có — khi đó vành có độ rộng bằng 0 và diện tích bằng 0.
Kết quả dùng đơn vị nào? Là đơn vị bạn nhập cho bán kính, được bình phương lên. Nếu R và r tính bằng inch thì diện tích sẽ tính bằng inch vuông.
