円環とは？
円環（えんかん）とは、中心を共有する2つの円にはさまれた、平らなリング状の領域のことです。大きい方の外円の半径を R、小さい方の内円の半径を r とします。身近な例では、ワッシャー（座金）やCD、パイプの断面、円形のランニングトラックなどが当てはまります。円環の面積は、大きい円の面積から小さい円の面積を引くだけで求められます。
この計算ツールの使い方
外半径（R）と内半径（r）を同じ単位で入力してください。リングの面積（平方単位）がすぐに表示されるほか、リングの幅（\(R - r\)）、内周・外周の長さもあわせて計算されます。R は r 以上である必要があります。もし r が R を上回った場合、面積は 0 として表示されます。
公式の解説
円の面積は π×半径² で求められます。外円の面積は \(\pi R^2\)、内円の面積は \(\pi r^2\) です。外円から内円を引くと、リングの面積が得られます。
$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi \left( R^2 - r^2 \right)$$
π でくくっておくと計算がすっきりまとまり、丸め誤差も抑えられます。
計算例
たとえば、金属製ワッシャーの外半径が 5 cm、内側の穴の半径が 3 cm だとします。このとき $$A = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50.27 \text{ cm}^2$$ となります。リングの幅は \(5 - 3 = 2\) cm です。
手で環状領域の面積を計算する方法
環状領域の面積は、大きい円の面積から小さい円の面積を引いたものです。外側の半径 \(R\) と内側の半径 \(r\) を使って以下のステップに従います（両方とも同じ単位で）。
- 必要に応じて直径を半径に変換します。 直径を測定した場合は、最初にそれを2で割ります：\(R = D_{\text{outer}}/2\) および \(r = D_{\text{inner}}/2\)。例えば、外側の直径が10 cmの場合、\(R = 5\) cmになります。
- 外側の半径を二乗します。 \(R^2\) を計算します。\(R = 5\) cmの場合：\(R^2 = 25\) cm²。
- 内側の半径を二乗します。 \(r^2\) を計算します。\(r = 4.5\) cmの場合：\(r^2 = 20.25\) cm²。
- 引き算をします。 \(R^2 - r^2 = 25 - 20.25 = 4.75\) cm² を求めます。常に、より大きい二乗された半径から小さい二乗された半径を引きます。
- \(\pi\) を掛けます。 \(A = \pi \times 4.75 \approx 3.14159 \times 4.75 = 14.92\) cm²。これが環の面積です。
このパイプの壁の例をまとめると：
$$A = \pi\left(5^{2} - 4.5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20.25\right) = \pi \times 4.75 \approx 14.92\ \text{cm}^2$$単位の二乗に関する注記： 半径を二乗するため、得られた面積は二乗された単位（cm²、m²、in²）を持ちます。二乗する前に、両方の半径が同じ単位を共有していることを確認してください。センチメートルとメートルを混ぜると、間違った答えが生じます。直径から始めて、すばやく確認したい場合は、9 cmの直径を半分にすると4.5 cmの半径が得られ、上記で使用した内側の半径と一致します。
よくある質問
直径しか分からない場合は？ それぞれの直径を 2 で割って半径を求めてから入力してください。
R と r が同じ値でもいい？ はい。その場合はリングの幅が 0 になり、面積も 0 になります。
結果の単位は？ 半径に入力した単位の「平方」になります。R と r をインチで入力すれば、面積は平方インチで表示されます。
