円環（アニュラス）とは？
円環（アニュラス）とは、同じ中心を持つ2つの円にはさまれた、平らなドーナツ状の領域のことです。半径 \(r_1\) の外側の円と、それより小さい半径 \(r_2\) の内側の円（\(r_1 > r_2\)）の「あいだ」の部分すべてを指します。身近な例で言えば、ワッシャー（座金）やCD、円形のランニングトラックなどをイメージするとわかりやすいでしょう。この計算機では、わかっている任意の2つの値を入力するだけで、円環に関するすべての値を求められます。
使い方
まずプルダウンから、すでにわかっている2つの値の組み合わせ（例：「r1, r2 から計算」や「A0, C1 から計算」など）を選びます。次に入力欄にその2つの値を入れ、必要に応じて円周率（pi）を変更したり、表示単位を選んだりします。最後に、丸める有効数字の桁数を指定してください。計算機は7つの値、すなわち2つの半径（\(r_1, r_2\)）、2つの円周（\(C_1, C_2\)）、2つの円の面積（\(A_1, A_2\)）、そして円環面積 \(A_0\) をすべて返します。
計算式の解説
半径 \(r\) の円では、円周は \(C = 2\pi r\)、面積は \(A = \pi r^2\) で求められます。円環面積は単純に、大きい円の面積から小さい円の面積を引いたもので、$$A_0 = A_1 - A_2 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$$ となります。逆算する場合、半径は円周から \(r = C / (2\pi)\)、円の面積から \(r = \sqrt{A / \pi}\) で求められます。円環面積が円のいずれかの値とともに与えられている場合は、まず一方の半径が確定し、続いて \(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\) からもう一方が求まります。このように、どのモードでも未知数は最終的に1つに帰着するため、連立方程式を解く必要はありません。
計算例
\(r_1 = 5\)、\(r_2 = 3\)（単位 cm、\(\pi = 3.14159265359\)）の場合：$$C_1 = 2\pi(5) = 31.4159 \text{ cm}$$ $$C_2 = 2\pi(3) = 18.8496 \text{ cm}$$ $$A_1 = \pi(25) = 78.5398 \text{ cm}^2$$ $$A_2 = \pi(9) = 28.2743 \text{ cm}^2$$ そして $$A_0 = \pi(25 - 9) = \pi(16) = 50.2655 \text{ cm}^2$$ となります。
さらなる計算済み例
以下の各例は標準的なリング関係式を使用しています。与えられた2つの量があれば、他のすべての性質は\(C = 2\pi r\)、\(A = \pi r^2\)、および環状領域の面積\(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\)から導出されます。以下では\(\pi = 3.14159265\)を使用し、結果は5桁の有効数字で報告します。
例1 — 外周の周長\(C_1\)と内側の半径\(r_2\)が与えられた場合（モードc1r2）
リングの外周の周長が\(C_1 = 40\text{ cm}\)で、内側の半径が\(r_2 = 5\text{ cm}\)であるとします。まず周長から外側の半径を求めます：
$$r_1 = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{40}{2\times 3.14159265} = 6.3662\text{ cm}$$
次に残りの6つの出力を計算します：
- 外側の半径：\(r_1 = 6.3662\text{ cm}\)
- 内側の半径：\(r_2 = 5\text{ cm}\)
- 外周の周長：\(C_1 = 40\text{ cm}\)（与えられた値）
- 内周の周長：\(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 5 = 31.416\text{ cm}\)
- 外側の円の面積：\(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 6.3662^2 = \)127.32\(\text{ cm}^2\)
- 内側の円の面積：\(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 5^2 = 78.540\text{ cm}^2\)
- 環状領域の面積：\(A_0 = A_1 - A_2 = 127.32 - 78.540 = \)48.784\(\text{ cm}^2\)
例2 — 環状領域の面積\(A_0\)と外側の半径\(r_1\)が与えられた場合（モードa0r1）
リング状の材料の環状領域の面積が\(A_0 = 60\text{ in}^2\)で、外側の半径が\(r_1 = 8\text{ in}\)であるとします。定義式を内側の半径について解きます：
$$r_2 = \sqrt{r_1^2 - \frac{A_0}{\pi}} = \sqrt{8^2 - \frac{60}{3.14159265}} = \sqrt{64 - 19.099} = \sqrt{44.901} = 6.7008\text{ in}$$
7つの出力の完全なセットは以下の通りです：
- 外側の半径：\(r_1 = 8\text{ in}\)（与えられた値）
- 内側の半径：\(r_2 = 6.7008\text{ in}\)
- 外周の周長：\(C_1 = 2\pi r_1 = 2\times 3.14159265\times 8 = 50.265\text{ in}\)
- 内周の周長：\(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 6.7008 = 42.102\text{ in}\)
- 外側の円の面積：\(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 8^2 = 201.06\text{ in}^2\)
- 内側の円の面積：\(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 6.7008^2 = 141.06\text{ in}^2\)
- 環状領域の面積：\(A_0 = 201.06 - 141.06 = 60\text{ in}^2\)（与えられた値、解を確認）
例3 — 両方の半径\(r_1\)と\(r_2\)が与えられた場合（モードr1r2）
外側の半径が\(r_1 = 12\text{ mm}\)で内側の半径が\(r_2 = 7\text{ mm}\)の平らなワッシャーの場合、出力は直接計算されます：
- 外側の半径：\(r_1 = 12\text{ mm}\)
- 内側の半径：\(r_2 = 7\text{ mm}\)
- 外周の周長：\(C_1 = 2\pi\times 12 = 75.398\text{ mm}\)
- 内周の周長：\(C_2 = 2\pi\times 7 = 43.982\text{ mm}\)
- 外側の円の面積：\(A_1 = \pi\times 12^2 = 452.39\text{ mm}^2\)
- 内側の円の面積：\(A_2 = \pi\times 7^2 = 153.94\text{ mm}^2\)
- 環状領域の面積：\(A_0 = \pi\left(12^2 - 7^2\right) = \pi\times 95 = \)298.45\(\text{ mm}^2\)
よくある質問
単位の変換はできますか？ いいえ。単位はあくまで表示上のラベルにすぎません。すべての入力値は同じ長さの単位で入力されている前提で計算され、面積はその単位の2乗として扱われます。
なぜ r1 は r2 より大きくなければならないのですか？ 円環は2つの円のすき間部分なので、外側の円のほうが必ず大きくなければなりません。入力値が \(r_2 \ge r_1\) を意味する場合（平方根の中が負になる、または内側の値が外側より大きいなど）、円環は成立せず、計算機はエラーを表示します。
円周率（pi）は変更できますか？ はい。初期値は 3.14159265359 ですが、22/7 を 3.142857 として入力したり、任意の正の値を指定したりできます。
