Halka (annulus) nedir?
Halka, ortak merkezli iki çemberin arasında kalan, düz ve yüzük şeklindeki bir bölgedir: dıştaki çemberin yarıçapı r1, içteki küçük çemberin yarıçapı ise r2'dir (r1 > r2). Bu ikisi arasında kalan her şey halkayı oluşturur — bir rondelayı, bir CD'yi ya da dairesel bir koşu pistini düşünün. Bu hesap aracı, vereceğiniz herhangi iki değerden halkanın tüm özelliklerini hesaplar.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden, elinizde zaten bulunan iki büyüklüğü tanımlayan hesaplamayı seçin (örneğin "r1, r2 verildi" veya "A0, C1 verildi"). Bu iki değeri giriş alanlarına yazın, isterseniz pi değerini değiştirin ya da bir gösterim birimi seçin ve sonucu kaç anlamlı basamağa yuvarlamak istediğinizi belirleyin. Araç yedi değerin tamamını döndürür: her iki yarıçap (r1, r2), her iki çevre (C1, C2), her iki dairenin alanı (A1, A2) ve halka alanı A0.
Formüller
Yarıçapı \(r\) olan bir çemberde çevre \(C = 2\pi r\), alan ise \(A = \pi r^2\)'dir. Halka alanı, basitçe büyük diskten küçük diskin çıkarılmasıyla bulunur: $$A_0 = A_1 - A_2 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$$ Tersine gitmek gerektiğinde, bir yarıçap çevreden \(r = C / (2\pi)\) ya da daire alanından \(r = \sqrt{A / \pi}\) ile geri elde edilir. Halka alanı bir çember büyüklüğüyle birlikte verildiğinde, eşlik eden değer önce bir yarıçapı sabitler, ardından diğeri \(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\) bağıntısından bulunur. Böylece her mod tek bir bilinmeyene indirgenir; çözülmesi gereken bağlı denklem sistemi yoktur.
Çözümlü örnek
\(r_1 = 5\) ve \(r_2 = 3\) verilsin (birim cm, \(\pi = 3.14159265359\)): $$C_1 = 2\pi(5) = 31.4159 \text{ cm}$$ $$C_2 = 2\pi(3) = 18.8496 \text{ cm}$$ $$A_1 = \pi(25) = 78.5398 \text{ cm}^2$$ $$A_2 = \pi(9) = 28.2743 \text{ cm}^2$$ $$A_0 = \pi(25 - 9) = \pi(16) = 50.2655 \text{ cm}^2$$
Daha Fazla Çalışılmış Örnek
Aşağıdaki her örnek standart halka ilişkilerini kullanır. İki verilen nicelikle, diğer tüm özellikler \(C = 2\pi r\), \(A = \pi r^2\) ve halka alanı \(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\) formüllerinden çıkar. Bu alçalışmada \(\pi = 3.14159265\) değerini kullanırız ve sonuçları 5 anlamlı basamağa kadar rapor ederiz.
Örnek 1 — Dış çevre \(C_1\) ve iç yarıçap \(r_2\) verildiğinde (mod c1r2)
Bir halkanın dış çevresi \(C_1 = 40\text{ cm}\) ve iç yarıçapı \(r_2 = 5\text{ cm}\) olsun. Önce çevreden dış yarıçapı bulalım:
$$r_1 = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{40}{2\times 3.14159265} = 6.3662\text{ cm}$$
Şimdi kalan altı çıktıyı hesaplayalım:
- Dış yarıçap: \(r_1 = 6.3662\text{ cm}\)
- İç yarıçap: \(r_2 = 5\text{ cm}\)
- Dış çevre: \(C_1 = 40\text{ cm}\) (verilmiş)
- İç çevre: \(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 5 = 31.416\text{ cm}\)
- Dış daire alanı: \(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 6.3662^2 = \)127.32\(\text{ cm}^2\)
- İç daire alanı: \(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 5^2 = 78.540\text{ cm}^2\)
- Halka alanı: \(A_0 = A_1 - A_2 = 127.32 - 78.540 = \)48.784\(\text{ cm}^2\)
Örnek 2 — Halka alanı \(A_0\) ve dış yarıçap \(r_1\) verildiğinde (mod a0r1)
Malzemenin halka alanı \(A_0 = 60\text{ in}^2\) ve dış yarıçapı \(r_1 = 8\text{ in}\) olsun. İç yarıçapı bulmak için tanımlayıcı formülü çözelim:
$$r_2 = \sqrt{r_1^2 - \frac{A_0}{\pi}} = \sqrt{8^2 - \frac{60}{3.14159265}} = \sqrt{64 - 19.099} = \sqrt{44.901} = 6.7008\text{ in}$$
Yedi çıktının tam seti şundan oluşur:
- Dış yarıçap: \(r_1 = 8\text{ in}\) (verilmiş)
- İç yarıçap: \(r_2 = 6.7008\text{ in}\)
- Dış çevre: \(C_1 = 2\pi r_1 = 2\times 3.14159265\times 8 = 50.265\text{ in}\)
- İç çevre: \(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 6.7008 = 42.102\text{ in}\)
- Dış daire alanı: \(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 8^2 = 201.06\text{ in}^2\)
- İç daire alanı: \(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 6.7008^2 = 141.06\text{ in}^2\)
- Halka alanı: \(A_0 = 201.06 - 141.06 = 60\text{ in}^2\) (verilmiş, çözümü onaylayarak)
Örnek 3 — Her iki yarıçap \(r_1\) ve \(r_2\) verildiğinde (mod r1r2)
Düz bir conta için \(r_1 = 12\text{ mm}\) ve \(r_2 = 7\text{ mm}\) olsun, çıktılar doğrudan hesaplanır:
- Dış yarıçap: \(r_1 = 12\text{ mm}\)
- İç yarıçap: \(r_2 = 7\text{ mm}\)
- Dış çevre: \(C_1 = 2\pi\times 12 = 75.398\text{ mm}\)
- İç çevre: \(C_2 = 2\pi\times 7 = 43.982\text{ mm}\)
- Dış daire alanı: \(A_1 = \pi\times 12^2 = 452.39\text{ mm}^2\)
- İç daire alanı: \(A_2 = \pi\times 7^2 = 153.94\text{ mm}^2\)
- Halka alanı: \(A_0 = \pi\left(12^2 - 7^2\right) = \pi\times 95 = \)298.45\(\text{ mm}^2\)
Sıkça sorulan sorular
Birim dönüşümü yapıyor mu? Hayır. Birim yalnızca bir gösterim etiketidir; tüm girişlerin zaten seçtiğiniz aynı uzunluk biriminde olduğu, alanların ise bu birimin karesi cinsinden verildiği varsayılır.
r1 neden r2'den büyük olmak zorunda? Halka, iki çember arasındaki boşluktur; dolayısıyla dış çemberin daha büyük olması gerekir. Girdileriniz \(r_2 \ge r_1\) anlamına geliyorsa (karekök içinde negatif bir ifade ya da içteki değerin dıştakinden büyük olması), halka tanımsız hale gelir ve araç bir hata bildirir.
Pi değerini değiştirebilir miyim? Evet — varsayılan değer 3.14159265359'dur, ancak 22/7 için 3.142857 yazabilir ya da dilediğiniz herhangi bir pozitif değeri girebilirsiniz.
