애뉼러스란?

애뉼러스(annulus)는 중심이 같은 두 원 사이에 끼인 평평한 고리 모양의 영역입니다. 바깥쪽 원의 반지름을 $r_1$, 안쪽 작은 원의 반지름을 $r_2$라고 할 때($r_1 > r_2$), 두 원 사이의 부분 전체가 바로 애뉼러스입니다. 와셔(워셔), CD, 원형 트랙을 떠올리면 쉽습니다. 이 계산기는 여러분이 알고 있는 두 값만 입력하면 고리의 모든 속성을 한 번에 구해 줍니다.

공통 중심에서 바깥 반지름 r1과 안쪽 반지름 r2를 보여주는 원환 도형 — 원환은 두 동심원 사이의 고리로, 바깥 반지름은 $r_1$, 안쪽 반지름은 $r_2$입니다.

사용 방법

먼저 드롭다운에서 이미 알고 있는 두 값의 조합을 고르세요(예: "r1, r2 입력" 또는 "A0, C1 입력"). 그런 다음 입력란에 해당 두 값을 넣고, 필요하면 원주율(pi) 값을 바꾸거나 표시 단위를 선택하고, 반올림할 유효숫자 자릿수를 정하면 됩니다. 계산기는 두 반지름($r_1$, $r_2$), 두 둘레($C_1$, $C_2$), 두 원의 넓이($A_1$, $A_2$), 그리고 고리 넓이 $A_0$까지 일곱 가지 값을 모두 돌려줍니다.

공식 풀이

반지름이 $r$인 원에서 둘레와 넓이는 다음과 같습니다.

$$C = 2\pi r, \quad A = \pi r^2$$

애뉼러스의 넓이는 큰 원판에서 작은 원판을 뺀 값으로, 다음과 같이 됩니다.

$$A_0 = A_1 - A_2 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$$

거꾸로 계산할 때는 둘레로부터 $r = C / (2\pi)$, 원의 넓이로부터 $r = \sqrt{A / \pi}$로 반지름을 구할 수 있습니다. 고리 넓이 $A_0$와 한쪽 원의 값이 주어진 경우, 그 짝이 먼저 한쪽 반지름을 정하고, 나머지 반지름은 $A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$에서 구합니다. 결국 모든 모드가 미지수 하나짜리 문제로 단순화되므로, 연립방정식을 풀 필요가 전혀 없습니다.

큰 바깥 원의 넓이에서 작은 안쪽 원의 넓이를 뺀 원환의 넓이 — 원환의 넓이는 바깥 원의 넓이에서 안쪽 원의 넓이를 뺀 것과 같습니다.

계산 예시

$r_1 = 5$, $r_2 = 3$일 때(단위 cm, $\pi = 3.14159265359$):

$$C_1 = 2\pi(5) = 31.4159 \text{ cm}$$$$C_2 = 2\pi(3) = 18.8496 \text{ cm}$$$$A_1 = \pi(25) = 78.5398 \text{ cm}^2$$$$A_2 = \pi(9) = 28.2743 \text{ cm}^2$$$$A_0 = \pi(25 - 9) = \pi(16) = 50.2655 \text{ cm}^2$$

더 많은 작업 예제

아래의 각 예제는 표준 환 관계식을 사용합니다. 주어진 두 개의 양으로부터 다른 모든 성질은 $C = 2\pi r$, $A = \pi r^2$, 및 환 넓이 $A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$로부터 도출됩니다. 우리는 전체적으로 $\pi = 3.14159265$를 사용하고 결과를 5개의 유효숫자로 보고합니다.

예제 1 — 외부 둘레 $C_1$ 및 내부 반지름 $r_2$ 주어짐 (모드 c1r2)

한 환의 외부 둘레가 $C_1 = 40\text{ cm}$이고 내부 반지름이 $r_2 = 5\text{ cm}$라고 가정합니다. 먼저 둘레로부터 외부 반지름을 구합니다:

$$r_1 = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{40}{2\times 3.14159265} = 6.3662\text{ cm}$$

이제 나머지 6개의 출력값을 계산합니다:

외부 반지름: $r_1 = 6.3662\text{ cm}$
내부 반지름: $r_2 = 5\text{ cm}$
외부 둘레: $C_1 = 40\text{ cm}$ (주어짐)
내부 둘레: $C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 5 = 31.416\text{ cm}$
외부 원의 넓이: $A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 6.3662^2 = $127.32$\text{ cm}^2$
내부 원의 넓이: $A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 5^2 = 78.540\text{ cm}^2$
환의 넓이: $A_0 = A_1 - A_2 = 127.32 - 78.540 = $48.784$\text{ cm}^2$

예제 2 — 환의 넓이 $A_0$ 및 외부 반지름 $r_1$ 주어짐 (모드 a0r1)

재료의 환의 넓이가 $A_0 = 60\text{ in}^2$이고 외부 반지름이 $r_1 = 8\text{ in}$이라고 가정합니다. 내부 반지름을 구하기 위해 정의 공식을 풀어봅시다:

$$r_2 = \sqrt{r_1^2 - \frac{A_0}{\pi}} = \sqrt{8^2 - \frac{60}{3.14159265}} = \sqrt{64 - 19.099} = \sqrt{44.901} = 6.7008\text{ in}$$

전체 7개의 출력값 세트는 다음과 같습니다:

외부 반지름: $r_1 = 8\text{ in}$ (주어짐)
내부 반지름: $r_2 = 6.7008\text{ in}$
외부 둘레: $C_1 = 2\pi r_1 = 2\times 3.14159265\times 8 = 50.265\text{ in}$
내부 둘레: $C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 6.7008 = 42.102\text{ in}$
외부 원의 넓이: $A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 8^2 = 201.06\text{ in}^2$
내부 원의 넓이: $A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 6.7008^2 = 141.06\text{ in}^2$
환의 넓이: $A_0 = 201.06 - 141.06 = 60\text{ in}^2$ (주어짐, 해를 확인함)

예제 3 — 두 반지름 $r_1$ 및 $r_2$ 주어짐 (모드 r1r2)

$r_1 = 12\text{ mm}$ 및 $r_2 = 7\text{ mm}$인 평면 와셔의 경우, 출력값은 직접 계산됩니다:

외부 반지름: $r_1 = 12\text{ mm}$
내부 반지름: $r_2 = 7\text{ mm}$
외부 둘레: $C_1 = 2\pi\times 12 = 75.398\text{ mm}$
내부 둘레: $C_2 = 2\pi\times 7 = 43.982\text{ mm}$
외부 원의 넓이: $A_1 = \pi\times 12^2 = 452.39\text{ mm}^2$
내부 원의 넓이: $A_2 = \pi\times 7^2 = 153.94\text{ mm}^2$
환의 넓이: $A_0 = \pi\left(12^2 - 7^2\right) = \pi\times 95 = $298.45$\text{ mm}^2$

자주 묻는 질문

단위를 변환해 주나요? 아니요. 단위는 표시용 라벨일 뿐입니다. 모든 입력값은 이미 같은 길이 단위로 되어 있다고 가정하며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 처리됩니다.

왜 r1이 r2보다 커야 하나요? 애뉼러스는 두 원 사이의 틈이므로 바깥쪽 원이 반드시 더 커야 합니다. 입력값이 $r_2 \ge r_1$을 의미하면(제곱근 안이 음수가 되거나 안쪽 값이 바깥쪽 값보다 큰 경우) 고리가 성립하지 않으므로 계산기가 오류를 표시합니다.

원주율(pi)을 바꿀 수 있나요? 네. 기본값은 3.14159265359이지만, 22/7를 3.142857로 넣거나 원하는 양수 값을 자유롭게 입력할 수 있습니다.

애뉼러스(고리) 계산기

계산 입력

공식

Circle properties

결과

애뉼러스란?

사용 방법

공식 풀이

계산 예시

더 많은 작업 예제

예제 1 — 외부 둘레 \(C_1\) 및 내부 반지름 \(r_2\) 주어짐 (모드 c1r2)

예제 2 — 환의 넓이 \(A_0\) 및 외부 반지름 \(r_1\) 주어짐 (모드 a0r1)

예제 3 — 두 반지름 \(r_1\) 및 \(r_2\) 주어짐 (모드 r1r2)

자주 묻는 질문

관련 계산기

바깥 반지름 r1	5
안쪽 반지름 r2	3
바깥 원 둘레 C1	31.4159
안쪽 원 둘레 C2	18.8496
바깥 원 넓이 A1	78.5398
안쪽 원 넓이 A2	28.2743
고리 넓이 A0	50.2655