वलय (एन्युलस) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

गणना चुनें given r1, r2 given r1, C2 given r1, A2 given C1, r2 given C1, C2 given C1, A2 given A1, r2 given A1, C2 given A1, A2 given A0, r1 given A0, r2 given A0, C1 given A0, C2 given A0, A1 given A0, A2

पहला ज्ञात मान

दूसरा ज्ञात मान

pi का मान =

इकाइयाँ कोई नहीं कि.मी. मी. से.मी. मि.मी. मील गज फुट इंच

सार्थक अंक स्वतः 3 4 5 6 7 8 9

दोनों इनपुट फ़ील्ड आपकी चुनी गई गणना में बताए गए जोड़े के अनुसार होते हैं (जैसे "given r1, r2" के लिए पहले बाहरी त्रिज्या r1 और फिर भीतरी त्रिज्या r2 भरें)। यहाँ क्षेत्रफल या तो वृत्तों के क्षेत्रफल (A1, A2) हैं या रिंग का क्षेत्रफल A0।

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Circle properties

   

   Circumference and area of a circle of radius r.

परिणाम

वलय (रिंग) का क्षेत्रफल A0

50.2655

बाहरी त्रिज्या r1	5
भीतरी त्रिज्या r2	3
बाहरी परिधि C1	31.4159
भीतरी परिधि C2	18.8496
बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल A1	78.5398
भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल A2	28.2743
वलय का क्षेत्रफल A0	50.2655

वलय (एन्युलस) क्या होता है?

वलय एक सपाट, छल्ले के आकार का क्षेत्र होता है जो दो संकेंद्रित (एक ही केंद्र वाले) वृत्तों के बीच घिरा रहता है: एक बाहरी वृत्त जिसकी त्रिज्या \(r_1\) है और एक छोटा भीतरी वृत्त जिसकी त्रिज्या \(r_2\) है (जहाँ \(r_1 > r_2\))। इन दोनों के बीच का पूरा हिस्सा ही वलय कहलाता है — इसे आप वॉशर, सीडी या किसी गोलाकार रनिंग ट्रैक के रूप में सोच सकते हैं। यह कैलकुलेटर आपके दिए गए किन्हीं दो ज्ञात मानों से रिंग के हर गुण की गणना कर देता है।

वलय दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच का छल्ला है, जिसकी बाहरी त्रिज्या \(r_1\) और भीतरी त्रिज्या \(r_2\) होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से वह गणना चुनें जिसमें आपके पहले से ज्ञात दो मान शामिल हों (जैसे "given r1, r2" या "given A0, C1")। उन दोनों मानों को इनपुट फ़ील्ड में भरें, चाहें तो pi का मान बदल लें या प्रदर्शित होने वाली इकाई चुन लें, और यह तय करें कि उत्तर को कितने सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करना है। टूल आपको सातों मान लौटा देगा: दोनों त्रिज्याएँ (\(r_1\), \(r_2\)), दोनों परिधियाँ (\(C_1\), \(C_2\)), दोनों वृत्तों के क्षेत्रफल (\(A_1\), \(A_2\)) और वलय का क्षेत्रफल \(A_0\)।

सूत्रों की समझ

\(r\) त्रिज्या वाले किसी वृत्त की परिधि \(C = 2\pi r\) होती है और क्षेत्रफल \(A = \pi r^2\)। $$C = 2\pi r, \quad A = \pi r^2$$ वलय का क्षेत्रफल बस बड़े वृत्त में से छोटे वृत्त को घटाकर मिलता है: $$A_0 = A_1 - A_2 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)$$ उल्टा हिसाब लगाने के लिए, परिधि से त्रिज्या \(r = C / (2\pi)\) निकलती है और वृत्त के क्षेत्रफल से \(r = \sqrt{A / \pi}\)। जब वलय का क्षेत्रफल किसी एक वृत्त-मान के साथ दिया जाता है, तो वह साथी मान पहले एक त्रिज्या तय कर देता है, और फिर दूसरी त्रिज्या \(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\) से मिल जाती है। यानी हर मोड घूम-फिरकर एक ही अज्ञात राशि पर सिमट जाता है — कोई जुड़ी हुई एक साथ हल करने वाली समीकरणें नहीं रहतीं।

वलय का क्षेत्रफल बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल में से भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल घटाने के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(r_1 = 5\) और \(r_2 = 3\) (इकाई cm, \(\pi = 3.14159265359\)): $$C_1 = 2\pi(5) = 31.4159 \text{ cm}$$ $$C_2 = 2\pi(3) = 18.8496 \text{ cm}$$ $$A_1 = \pi(25) = 78.5398 \text{ cm}^2$$ $$A_2 = \pi(9) = 28.2743 \text{ cm}^2$$ $$A_0 = \pi(25 - 9) = \pi(16) = 50.2655 \text{ cm}^2$$

अधिक कार्यित उदाहरण

नीचे दिया गया प्रत्येक उदाहरण मानक वलय संबंधों का उपयोग करता है। दो दिए गए मात्राओं के साथ, \(C = 2\pi r\), \(A = \pi r^2\), और कुंडली क्षेत्र \(A_0 = \pi\left(r_1^2 - r_2^2\right)\) से हर दूसरी संपत्ति अनुसरण करती है। हम पूरे समय \(\pi = 3.14159265\) लेते हैं और परिणामों को 5 महत्वपूर्ण अंकों तक रिपोर्ट करते हैं।

उदाहरण 1 — बाहरी परिधि \(C_1\) और आंतरिक त्रिज्या \(r_2\) दिया गया (मोड c1r2)

मान लीजिए एक वलय की बाहरी परिधि \(C_1 = 40\text{ सेमी}\) और आंतरिक त्रिज्या \(r_2 = 5\text{ सेमी}\) है। पहले परिधि से बाहरी त्रिज्या पुनः प्राप्त करें:

$$r_1 = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{40}{2\times 3.14159265} = 6.3662\text{ सेमी}$$

अब शेष छह आउटपुट की गणना करें:

• बाहरी त्रिज्या: \(r_1 = 6.3662\text{ सेमी}\)
• आंतरिक त्रिज्या: \(r_2 = 5\text{ सेमी}\)
• बाहरी परिधि: \(C_1 = 40\text{ सेमी}\) (दिया गया)
• आंतरिक परिधि: \(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 5 = 31.416\text{ सेमी}\)
• बाहरी वृत्त क्षेत्र: \(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 6.3662^2 = \)127.32\(\text{ सेमी}^2\)
• आंतरिक वृत्त क्षेत्र: \(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 5^2 = 78.540\text{ सेमी}^2\)
• कुंडली क्षेत्र: \(A_0 = A_1 - A_2 = 127.32 - 78.540 = \)48.784\(\text{ सेमी}^2\)

उदाहरण 2 — कुंडली क्षेत्र \(A_0\) और बाहरी त्रिज्या \(r_1\) दिया गया (मोड a0r1)

मान लीजिए कि सामग्री के वलय का कुंडली क्षेत्र \(A_0 = 60\text{ इंच}^2\) और बाहरी त्रिज्या \(r_1 = 8\text{ इंच}\) है। परिभाषित सूत्र के लिए आंतरिक त्रिज्या को हल करें:

$$r_2 = \sqrt{r_1^2 - \frac{A_0}{\pi}} = \sqrt{8^2 - \frac{60}{3.14159265}} = \sqrt{64 - 19.099} = \sqrt{44.901} = 6.7008\text{ इंच}$$

सात आउटपुट का पूरा सेट तब है:

• बाहरी त्रिज्या: \(r_1 = 8\text{ इंच}\) (दिया गया)
• आंतरिक त्रिज्या: \(r_2 = 6.7008\text{ इंच}\)
• बाहरी परिधि: \(C_1 = 2\pi r_1 = 2\times 3.14159265\times 8 = 50.265\text{ इंच}\)
• आंतरिक परिधि: \(C_2 = 2\pi r_2 = 2\times 3.14159265\times 6.7008 = 42.102\text{ इंच}\)
• बाहरी वृत्त क्षेत्र: \(A_1 = \pi r_1^2 = 3.14159265\times 8^2 = 201.06\text{ इंच}^2\)
• आंतरिक वृत्त क्षेत्र: \(A_2 = \pi r_2^2 = 3.14159265\times 6.7008^2 = 141.06\text{ इंच}^2\)
• कुंडली क्षेत्र: \(A_0 = 201.06 - 141.06 = 60\text{ इंच}^2\) (दिया गया, समाधान की पुष्टि करते हुए)

उदाहरण 3 — दोनों त्रिज्याएं \(r_1\) और \(r_2\) दी गई (मोड r1r2)

एक सपाट वाशर के लिए \(r_1 = 12\text{ मिमी}\) और \(r_2 = 7\text{ मिमी}\) के साथ, आउटपुट सीधे गणना की जाती है:

• बाहरी त्रिज्या: \(r_1 = 12\text{ मिमी}\)
• आंतरिक त्रिज्या: \(r_2 = 7\text{ मिमी}\)
• बाहरी परिधि: \(C_1 = 2\pi\times 12 = 75.398\text{ मिमी}\)
• आंतरिक परिधि: \(C_2 = 2\pi\times 7 = 43.982\text{ मिमी}\)
• बाहरी वृत्त क्षेत्र: \(A_1 = \pi\times 12^2 = 452.39\text{ मिमी}^2\)
• आंतरिक वृत्त क्षेत्र: \(A_2 = \pi\times 7^2 = 153.94\text{ मिमी}^2\)
• कुंडली क्षेत्र: \(A_0 = \pi\left(12^2 - 7^2\right) = \pi\times 95 = \)298.45\(\text{ मिमी}^2\)

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह इकाइयाँ बदलता है? नहीं। यहाँ इकाई सिर्फ़ एक प्रदर्शित लेबल है; यह मान लिया जाता है कि सभी इनपुट पहले से ही आपकी चुनी हुई एक ही लंबाई इकाई में हैं, और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में हैं।

\(r_1\) का \(r_2\) से बड़ा होना ज़रूरी क्यों है? वलय दोनों व␤वृत्तों के बीच का अंतराल है, इसलिए बाहरी वृत्त का बड़ा होना अनिवार्य है। अगर आपके इनपुट से \(r_2 \ge r_1\) बनता है (यानी ऋणात्मक वर्गमूल या भीतरी मान बाहरी से बड़ा), तो रिंग अमान्य हो जाती है और कैलकुलेटर त्रुटि दिखा देता है।

क्या मैं pi बदल सकता हूँ? हाँ — डिफ़ॉल्ट मान 3.14159265359 है, लेकिन आप 22/7 को 3.142857 के रूप में या अपनी पसंद का कोई भी धनात्मक मान भर सकते हैं।