वलय (Annulus) क्या होता है?
वलय एक सपाट छल्ला होता है—यानी दो संकेंद्रित वृत्तों (एक ही केंद्र वाले वृत्तों) के बीच का हिस्सा। बड़े वृत्त की बाहरी त्रिज्या R होती है और छोटे वृत्त की भीतरी त्रिज्या r, जहाँ \(R > r \ge 0\) होता है। यह कैलकुलेटर आपके द्वारा दिए गए किन्हीं दो स्वतंत्र मापों के आधार पर वलय का क्षेत्रफल, दोनों परिधियाँ, रेडियल चौड़ाई और दोनों व्यास निकाल देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
पहले एक लंबाई की इकाई चुनें (यही इकाई हर लंबाई के इनपुट और आउटपुट पर लागू होगी), फिर इनमें से ठीक दो मान भरें: बाहरी त्रिज्या, भीतरी त्रिज्या, चौड़ाई, बाहरी व्यास या भीतरी व्यास। व्यास को आधा करके त्रिज्या में बदला जाता है, और चौड़ाई किसी एक त्रिज्या के साथ मिलकर दूसरी त्रिज्या दे देती है (\(r = R - w\) या \(R = r + w\))। इसके बाद कैलकुलेटर आठों गुण बता देता है। अगर r शून्य हो, तो वलय एक पूर्ण चकती (disk) बन जाता है।
सूत्र को समझें
जहाँ बाहरी त्रिज्या R और भीतरी त्रिज्या r हो: चौड़ाई \(w = R - r\), बाहरी व्यास \(D = 2R\), भीतरी व्यास \(d = 2r\), बाहरी परिधि \(C = 2\pi R\), भीतरी परिधि \(c = 2\pi r\), और क्षेत्रफल \(A = \pi(R^2 - r^2)\)।
$$A = \pi \left(R^2 - r^2\right)$$इसे ऐसे भी लिख सकते हैं: \(A = \pi \cdot w \cdot (R + r)\), जिससे साफ़ पता चलता है कि छल्ले का क्षेत्रफल उसकी चौड़ाई और दोनों त्रिज्याओं के योग पर निर्भर करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(R = 8\ \text{cm}\) और \(r = 4\ \text{cm}\): तो \(w = 4\ \text{cm}\), \(D = 16\ \text{cm}\), \(d = 8\ \text{cm}\), बाहरी परिधि \(= 16\pi \approx 50.27\ \text{cm}\), भीतरी परिधि \(= 8\pi \approx 25.13\ \text{cm}\), और क्षेत्रफल
$$A = \pi(64 - 16) = 48\pi \approx 150.80\ \text{cm}^2$$लंबाई और क्षेत्र इकाई रूपांतरण
क्योंकि वलय क्षेत्र लंबाई के वर्ग के साथ मापता है, प्रत्येक लंबाई रूपांतरण कारक को क्षेत्र को रूपांतरित करने के लिए वर्ग किया जाना चाहिए। एक इकाई चुनें, इसमें अपनी दोनों आयामें दर्ज करें, और इन सटीक कारकों का उपयोग करके परिणाम को कहीं और व्यक्त करें।
लंबाई रूपांतरण
| से | को | सटीक कारक |
|---|---|---|
| 1 cm | mm | 10 |
| 1 m | cm | 100 |
| 1 m | mm | 1000 |
| 1 in | mm | 25.4 |
| 1 in | cm | 2.54 |
| 1 ft | in | 12 |
| 1 ft | cm | 30.48 |
| 1 ft | m | 0.3048 |
| 1 yd | m | 0.9144 |
संबंधित क्षेत्र रूपांतरण (लंबाई कारक वर्ग)
| से | को | सटीक कारक |
|---|---|---|
| 1 cm² | mm² | 100 |
| 1 m² | cm² | 10 000 |
| 1 m² | mm² | 1 000 000 |
| 1 in² | mm² | 645.16 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 ft² | cm² | 929.0304 |
| 1 ft² | m² | 0.09290304 |
| 1 yd² | m² | 0.83612736 |
उदाहरण: ऊपर दिया गया पाइप-वाल वलय \(863.94\) mm² है। चूंकि \(1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2\), यह \(863.94 / 100 = 8.6394\) cm² के बराबर है। आप किसी भी एकल-वृत्त चरण की पुष्टि एक क्षेत्र इकाई कनवर्टर के साथ कर सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं दूसरी त्रिज्या के बजाय चौड़ाई भर सकता हूँ? हाँ—कोई एक त्रिज्या (या व्यास) और चौड़ाई दे दीजिए, बाकी बची त्रिज्या अपने-आप निकल जाएगी।
भीतरी त्रिज्या छोटी क्यों होनी चाहिए? अगर \(r \ge R\) हो तो कोई छल्ला बनता ही नहीं, इसलिए नतीजा अमान्य होता है। ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर आपको चेतावनी दे देता है।
क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? चुनी गई लंबाई की इकाई के वर्ग में (जैसे cm चुनने पर cm²)।
