Что такое кольцо (аннулюс)?
Кольцо, или аннулюс, — это плоская фигура между двумя концентрическими окружностями. У большей окружности внешний радиус R, у меньшей — внутренний радиус r, причём \(R > r \ge 0\). Этот калькулятор по любым двум независимым параметрам находит площадь кольца, длины обеих окружностей, радиальную ширину и оба диаметра.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите единицу длины (она используется для всех вводимых и выводимых значений), затем укажите ровно два параметра из списка: внешний радиус, внутренний радиус, ширину, внешний диаметр или внутренний диаметр. Диаметры автоматически делятся пополам и превращаются в радиусы, а ширина в сочетании с одним радиусом даёт второй (\(r = R - w\) или \(R = r + w\)). После этого калькулятор выдаёт все восемь характеристик. Если \(r\) равен 0, кольцо превращается в сплошной круг.
Разбор формул
При внешнем радиусе \(R\) и внутреннем радиусе \(r\): ширина \(w = R - r\), внешний диаметр \(D = 2R\), внутренний диаметр \(d = 2r\), длина внешней окружности \(C = 2\pi R\), длина внутренней окружности \(c = 2\pi r\), а площадь \(A = \pi(R^2 - r^2)\). То же самое можно записать как $$A = \pi \cdot w \cdot (R + r)$$ отсюда видно, что площадь кольца зависит от его ширины и суммы радиусов.
Пример расчёта
Пусть \(R = 8\) см, \(r = 4\) см. Тогда \(w = 4\) см, \(D = 16\) см, \(d = 8\) см, длина внешней окружности \(= 16\pi \approx 50{,}27\) см, длина внутренней окружности \(= 8\pi \approx 25{,}13\) см, а площадь $$A = \pi(64 - 16) = 48\pi \approx 150{,}80 \text{ см}^2.$$
Частые вопросы
Можно ли ввести ширину вместо второго радиуса? Да. Укажите один радиус (или диаметр) и ширину — недостающий радиус калькулятор вычислит сам.
Почему внутренний радиус должен быть меньше? Если \(r \ge R\), кольца не существует, поэтому результат считается некорректным. Калькулятор сообщает об этом.
В каких единицах получается площадь? В выбранной единице длины, возведённой в квадрат (например, для сантиметров — в см²).
Преобразование единиц длины и площади
Поскольку площадь кольца масштабируется с квадратом длины, каждый коэффициент преобразования длины должен быть возведен в квадрат для преобразования площади. Выберите одну единицу, введите ваши два измерения в ней и используйте эти точные коэффициенты для выражения результата в другой единице.
Преобразование длины
| От | В | Точный коэффициент |
|---|---|---|
| 1 см | мм | 10 |
| 1 м | см | 100 |
| 1 м | мм | 1000 |
| 1 дюйм | мм | 25.4 |
| 1 дюйм | см | 2.54 |
| 1 фут | дюйм | 12 |
| 1 фут | см | 30.48 |
| 1 фут | м | 0.3048 |
| 1 ярд | м | 0.9144 |
Соответствующие преобразования площади (коэффициент длины в квадрате)
| От | В | Точный коэффициент |
|---|---|---|
| 1 см² | мм² | 100 |
| 1 м² | см² | 10 000 |
| 1 м² | мм² | 1 000 000 |
| 1 дюйм² | мм² | 645.16 |
| 1 дюйм² | см² | 6.4516 |
| 1 фут² | дюйм² | 144 |
| 1 фут² | см² | 929.0304 |
| 1 фут² | м² | 0.09290304 |
| 1 ярд² | м² | 0.83612736 |
Пример: кольцо стенки трубы выше имеет площадь \(863.94\) мм². Поскольку \(1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2\), это равно \(863.94 / 100 = 8.6394\) см². Вы можете подтвердить любой шаг с одним кругом с помощью конвертера единиц площади для полного набора целевых единиц.
