Калькулятор кругового кольца (аннулюса)

Введите расчет

Внешний радиус (R)

Внутренний радиус (r)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Total Perimeter

   

   Sum of the outer and inner circle circumferences

2. Ring Width

   

   Radial thickness of the ring

Результатов

Площадь кольца

50,27

кв. единиц

Внешняя длина окружности (2πR)	31,42
Внутренняя длина окружности (2πr)	18,85
Общий периметр	50,27
Ширина кольца (R − r)	2

Что такое круговое кольцо?

Круговое кольцо (аннулюс) — это область в форме кольца между двумя концентрическими окружностями: у них общий центр, но разные радиусы. У большей окружности внешний радиус \(R\), а у меньшего «отверстия» — внутренний радиус \(r\). Шайбы, поперечные сечения труб, компакт-диски и беговые дорожки стадиона — привычные примеры таких фигур. Этот калькулятор находит площадь кольца, внутреннюю и внешнюю длины окружностей, общий периметр и ширину кольца.

Кольцо — это область в форме кольца между двумя концентрическими окружностями, заданная внешним радиусом \(R\) и внутренним радиусом \(r\).

Как пользоваться калькулятором

Введите внешний радиус (\(R\)) и внутренний радиус (\(r\)) в любых единицах измерения — главное, чтобы они совпадали (мм, см, дюймы и т. д.). Площадь будет получена в квадрате этих единиц. Если вы случайно укажете внутренний радиус больше внешнего, калькулятор поменяет их местами, чтобы площадь оставалась положительной. Нажмите «Рассчитать» — и все производные величины появятся мгновенно.

Разбор формулы

Площадь кольца равна площади большого круга за вычетом отверстия: $$A = \pi (R^2 - r^2)$$ Периметр кольца складывается из двух границ — внешнего края (\(2\pi R\)) и внутреннего края (\(2\pi r\)), что в сумме даёт $$2\pi (R + r)$$ Ширина кольца — это просто \(R - r\).

Площадь кольца равна площади внешнего круга минус площадь внутреннего круга: \(A = \pi (R^2 - r^2)\).

Пример расчёта

Пусть \(R = 5\), а \(r = 3\). Тогда площадь равна $$\pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50{,}27$$ квадратных единиц. Внешняя длина окружности составляет \(2\pi (5) \approx 31{,}42\), внутренняя — \(2\pi (3) \approx 18{,}85\), а общий периметр — \(2\pi (8) \approx 50{,}27\). Ширина кольца равна \(5 - 3 = 2\).

Частые вопросы

Какие единицы использовать? Подойдут любые — лишь бы оба радиуса были заданы в одних и тех же единицах; площадь получится в квадрате этих единиц.

Можно ли вводить диаметры вместо радиусов? Нет — сначала разделите каждый диаметр на 2, чтобы получить радиус.

Что если \(R\) равно \(r\)? Площадь будет равна нулю, потому что окружности совпадают и кольца попросту не остаётся.

Ключевые термины и переменные

• Кольцо (кольцевая область): Плоская область, расположенная между двумя концентрическими окружностями — круговой диск с удаленным из его центра меньшим круговым диском, имеющий форму шайбы, компакт-диска или поперечного сечения пончика.
• Внешний радиус (R): Расстояние от общего центра до внешнего края кольца; он определяет большую граничную окружность.
• Внутренний радиус (r): Расстояние от общего центра до внутреннего края (отверстия); он определяет меньшую граничную окружность. Всегда \(r < R\).
• Ширина кольца (R − r): Радиальная толщина кольца — расстояние по прямой линии от внутреннего края до внешнего края, измеренное вдоль радиуса.
• Концентрические окружности: Две или более окружности, имеющие общую центральную точку, но разные радиусы. Две границы кольца являются концентрическими.
• Площадь (A): Величина поверхности, ограниченной кольцом, вычисляется как площадь внешнего диска минус площадь внутреннего диска: \(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\), выражается в квадратных единицах.
• Внешняя длина окружности: Длина внешней граничной окружности, \(2\pi R\), в линейных единицах.
• Внутренняя длина окружности: Длина внутренней граничной окружности (вокруг отверстия), \(2\pi r\), в линейных единицах.
• Полный периметр: Суммарная длина обеих границ кольца, \(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\), так как кольцо ограничено как внешней, так и внутренней окружностями.