Qu'est-ce qu'une couronne ?
Une couronne (ou anneau) est la surface en forme d'anneau comprise entre deux cercles concentriques : ils partagent le même centre mais ont des rayons différents. Le grand cercle correspond au rayon extérieur \(R\), tandis que le « trou » central correspond au rayon intérieur \(r\). Les rondelles, les sections de tuyaux, les CD ou encore les pistes d'athlétisme en sont des exemples du quotidien. Ce calculateur détermine l'aire de l'anneau, les circonférences intérieure et extérieure, le périmètre total ainsi que la largeur de la couronne.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le rayon extérieur (\(R\)) et le rayon intérieur (\(r\)) dans l'unité de votre choix (mm, cm, pouces, etc.), du moment qu'elle reste la même pour les deux valeurs. L'aire est exprimée dans cette unité au carré. Si, par inadvertance, vous indiquez une valeur intérieure supérieure à la valeur extérieure, le calculateur les inverse automatiquement afin que l'aire demeure positive. Cliquez sur « Calculer » pour afficher instantanément tous les résultats.
La formule expliquée
L'aire de la couronne correspond au grand cercle moins le trou :
$$A = \pi (R^2 - r^2)$$Le périmètre de l'anneau comprend deux contours — le bord extérieur (\(2\pi R\)) et le bord intérieur (\(2\pi r\)) — soit un périmètre total de
$$P = 2\pi R + 2\pi r = 2\pi (R + r)$$La largeur de la couronne est tout simplement \(R - r\).
Exemple concret
Imaginons \(R = 5\) et \(r = 3\). L'aire vaut
$$A = \pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50{,}27 \text{ unités carrées}$$La circonférence extérieure est de \(2\pi (5) \approx 31{,}42\), l'intérieure de \(2\pi (3) \approx 18{,}85\), et le périmètre total de \(2\pi (8) \approx 50{,}27\). La largeur de la couronne est de \(5 - 3 = 2\).
Termes et Variables Clés
- Anneau (couronne) : La région plate située entre deux cercles concentriques — un disque circulaire avec un disque circulaire plus petit enlevé de son centre, en forme de rondelle, disque compact ou section transversale de beignet.
- Rayon extérieur (R) : La distance du centre commun au bord extérieur de l'anneau ; il définit le plus grand cercle limitrophe.
- Rayon intérieur (r) : La distance du centre commun au bord intérieur (le trou) ; il définit le plus petit cercle limitrophe. Toujours \(r < R\).
- Largeur de l'anneau (R − r) : L'épaisseur radiale de l'anneau — la distance en ligne droite du bord intérieur au bord extérieur mesurée le long d'un rayon.
- Cercles concentriques : Deux cercles ou plus qui partagent le même centre mais ont des rayons différents. Les deux limites d'une couronne sont concentriques.
- Aire (A) : La quantité de surface enfermée par l'anneau, calculée comme l'aire du disque extérieur moins l'aire du disque intérieur : \(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\), exprimée en unités carrées.
- Circonférence extérieure : La longueur du cercle limitrophe extérieur, \(2\pi R\), en unités linéaires.
- Circonférence intérieure : La longueur du cercle limitrophe intérieur (autour du trou), \(2\pi r\), en unités linéaires.
- Périmètre total : La longueur combinée des deux limites de l'anneau, \(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\), puisque l'anneau est limité par les deux cercles extérieur et intérieur.
FAQ
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, à condition que les deux rayons soient exprimés dans la même : l'aire s'obtient alors dans cette unité au carré.
Puis-je utiliser des diamètres au lieu des rayons ? Non : divisez d'abord chaque diamètre par 2 pour obtenir le rayon correspondant.
Que se passe-t-il si \(R\) est égal à \(r\) ? L'aire est nulle, car les deux cercles se confondent et il ne reste plus aucun anneau.
