ما هي الحلقة الدائرية؟
الحلقة الدائرية هي المنطقة على شكل خاتم المحصورة بين دائرتين متحدتي المركز، تشتركان في المركز نفسه لكنهما تختلفان في نصف القطر. الدائرة الأكبر لها نصف القطر الخارجي \(R\)، بينما يمثّل "الثقب" الأصغر نصف القطر الداخلي \(r\). ومن أبرز الأمثلة المألوفة عليها: حلقات الإحكام (الووشر)، والمقاطع العرضية للأنابيب، وأقراص الـ CD، ومضامير السباق. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد مساحة الحلقة، والمحيطين الداخلي والخارجي، والمحيط الكلي، إضافةً إلى عرض الحلقة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر الخارجي (\(R\)) ونصف القطر الداخلي (\(r\)) بأي وحدة قياس موحّدة (مليمتر، سنتيمتر، بوصة... إلخ). تظهر المساحة بالوحدة نفسها مربّعة. وإذا أدخلت بالخطأ القيمة الداخلية أكبر من الخارجية، تقوم الحاسبة بتبديلهما تلقائيًا لتبقى المساحة قيمة موجبة. اضغط على زر الحساب لتظهر لك جميع القيم المشتقة على الفور.
شرح المعادلة
مساحة الحلقة تساوي مساحة الدائرة الكبيرة ناقص الثقب:
$$A = \pi (R^2 - r^2)$$أما محيط الحلقة فيشمل حدّين اثنين — الحافة الخارجية (\(2\pi R\)) والحافة الداخلية (\(2\pi r\)) — ليكون المحيط الكلي
$$P = 2\pi R + 2\pi r = 2\pi (R + r)$$وعرض الحلقة هو ببساطة \(R - r\).
مثال محلول
لنفترض أن \(R = 5\) وأن \(r = 3\). تكون المساحة
$$\pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50.27$$وحدة مربّعة. والمحيط الخارجي \(2\pi (5) \approx 31.42\)، والمحيط الداخلي \(2\pi (3) \approx 18.85\)، والمحيط الكلي \(2\pi (8) \approx 50.27\). أما عرض الحلقة فهو \(5 - 3 = 2\).
المصطلحات والمتغيرات الرئيسية
- الحلقة (الحلقة الدائرية): المنطقة المسطحة الواقعة بين دائرتين متحدتي المركز — قرص دائري مع إزالة قرص دائري أصغر من مركزه، بشكل يشبه الغسالة أو القرص المضغوط أو المقطع العرضي للكعكة.
- نصف القطر الخارجي (R): المسافة من المركز المشترك إلى حافة الحلقة الخارجية؛ يحدد الدائرة الحدية الأكبر.
- نصف القطر الداخلي (r): المسافة من المركز المشترك إلى الحافة الداخلية (الفتحة)؛ يحدد الدائرة الحدية الأصغر. دائماً \(r < R\).
- عرض الحلقة (R − r): السمك الشعاعي للحلقة — المسافة على خط مستقيم من الحافة الداخلية إلى الحافة الخارجية المقاسة على طول نصف القطر.
- الدوائر متحدة المركز: دائرتان أو أكثر تشتركان في نقطة مركز واحدة لكن لهما أنصاف أقطار مختلفة. الحدود الاثنتان للحلقة متحدة المركز.
- المساحة (A): مقدار السطح المحاط به الحلقة، محسوبة بطرح مساحة القرص الداخلي من مساحة القرص الخارجي: \(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\)، معبراً عنها بالوحدات المربعة.
- محيط الدائرة الخارجية: طول حد الدائرة الخارجية، \(2\pi R\)، بالوحدات الخطية.
- محيط الدائرة الداخلية: طول حد الدائرة الداخلية (حول الفتحة)، \(2\pi r\)، بالوحدات الخطية.
- المحيط الإجمالي: الطول المدمج لكلا حدود الحلقة، \(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\)، لأن الحلقة يحدها كل من الدائرة الخارجية والدائرة الداخلية.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي ينبغي أن أستخدمها؟ أي وحدة تفي بالغرض ما دام نصفا القطر يستخدمان الوحدة نفسها؛ وتظهر المساحة بهذه الوحدة مربّعة.
هل يمكنني استخدام الأقطار بدلًا من أنصاف الأقطار؟ لا — اقسم كل قطر على 2 أولًا للحصول على نصف القطر.
ماذا لو كان \(R\) مساويًا لـ \(r\)؟ تكون المساحة صفرًا لأن الدائرتين تتطابقان فلا تبقى حلقة.
