¿Qué es una corona circular?
Una corona circular es la región con forma de anillo que queda entre dos circunferencias concéntricas: comparten el mismo centro pero tienen radios distintos. La circunferencia mayor tiene el radio exterior \(R\) y el "agujero" interior tiene el radio interior \(r\). Las arandelas, la sección de una tubería, los discos CD o las pistas de atletismo son ejemplos cotidianos. Esta calculadora obtiene el área del anillo, las circunferencias interior y exterior, el perímetro total y el ancho del anillo.
Cómo usar la calculadora
Introduce el radio exterior (\(R\)) y el radio interior (\(r\)) en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambos (mm, cm, pulgadas, etc.). El área se devuelve en esas unidades al cuadrado. Si por error introduces el valor interior mayor que el exterior, la calculadora los intercambia para que el área siga siendo positiva. Pulsa calcular y verás al instante todos los resultados derivados.
La fórmula explicada
El área de la corona circular es la del círculo grande menos la del agujero: $$A = \pi (R^2 - r^2)$$ El perímetro del anillo incluye dos bordes —el exterior (\(2\pi R\)) y el interior (\(2\pi r\))—, lo que da un perímetro total de $$2\pi (R + r)$$ El ancho del anillo es, simplemente, \(R - r\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(R = 5\) y \(r = 3\). El área es $$A = \pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50{,}27 \text{ unidades cuadradas}$$ La circunferencia exterior es \(2\pi (5) \approx 31{,}42\), la interior es \(2\pi (3) \approx 18{,}85\) y el perímetro total es \(2\pi (8) \approx 50{,}27\). El ancho del anillo es \(5 - 3 = 2\).
Términos clave y variables
- Corona circular (anillo): La región plana que se encuentra entre dos círculos concéntricos — un disco circular con un disco circular más pequeño removido de su centro, con forma de arandela, CD o sección transversal de una rosquilla.
- Radio exterior (R): La distancia desde el centro común hasta el borde exterior del anillo; define el círculo delimitador más grande.
- Radio interior (r): La distancia desde el centro común hasta el borde interior (el agujero); define el círculo delimitador más pequeño. Siempre \(r < R\).
- Ancho del anillo (R − r): El grosor radial del anillo — la distancia en línea recta desde el borde interior hasta el borde exterior medida a lo largo de un radio.
- Círculos concéntricos: Dos o más círculos que comparten el mismo punto central pero tienen radios diferentes. Los dos límites de una corona circular son concéntricos.
- Área (A): La cantidad de superficie encerrada por el anillo, calculada como el área del disco exterior menos el área del disco interior: \(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\), expresada en unidades cuadradas.
- Circunferencia exterior: La longitud del círculo delimitador exterior, \(2\pi R\), en unidades lineales.
- Circunferencia interior: La longitud del círculo delimitador interior (alrededor del agujero), \(2\pi r\), en unidades lineales.
- Perímetro total: La longitud combinada de ambos límites de la corona circular, \(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\), ya que el anillo está delimitado por ambos círculos exterior e interior.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo usar? Sirve cualquier unidad siempre que ambos radios usen la misma; el área se obtiene en esa unidad al cuadrado.
¿Puedo usar diámetros en lugar de radios? No: primero divide cada diámetro entre 2 para obtener el radio.
¿Qué pasa si \(R\) es igual a \(r\)? El área es cero, porque las dos circunferencias coinciden y no queda ningún anillo.
