¿Qué es una cápsula?
Una cápsula (también llamada estadio de revolución o discorrectángulo de revolución) es una figura tridimensional formada por un cilindro rematado en cada extremo por un casquete hemisférico. Es la forma típica de una pastilla farmacéutica, un tanque de propano o un recipiente a presión. Esta calculadora obtiene tanto el volumen como la superficie de una cápsula a partir de dos medidas: el radio \(r\) de las semiesferas (y del cilindro) y la longitud \(a\) del tramo cilíndrico recto.
Cómo usar la calculadora
Introduce el radio \(r\) y la longitud del cilindro \(a\) en la misma unidad (por ejemplo, milímetros, centímetros o pulgadas). La calculadora devuelve el volumen en unidades cúbicas y la superficie en unidades cuadradas. Ten en cuenta que \(a\) es solo la longitud de la parte cilíndrica central: la longitud total de la cápsula, de punta a punta, es \(a + 2r\).
La fórmula explicada
La cápsula es la suma de un cilindro y dos semiesferas (que juntas forman una esfera completa):
Volumen: \(V = \pi r^2 a\) (cilindro) \(+ \tfrac{4}{3}\pi r^3\) (esfera) \(=\)
$$V = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3}r + a\right)$$Superficie: \(S = 2\pi r \cdot a\) (pared curva del cilindro) \(+ 4\pi r^2\) (esfera) \(=\)
$$S = 2\pi r (2r + a)$$Las bases circulares planas no se contabilizan, ya que quedan cubiertas por los casquetes hemisféricos.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(r = 5\) y \(a = 10\).
$$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16{,}6667 \approx 1308{,}997 \text{ unidades cúbicas}$$$$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628{,}319 \text{ unidades cuadradas}$$Preguntas frecuentes
¿\(a\) es la longitud total? No. \(a\) es únicamente la parte cilíndrica. La longitud total \(= a + 2r\).
¿Qué pasa si \(a = 0\)? La cápsula se convierte en una esfera, y las fórmulas se reducen a \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) y \(S = 4\pi r^2\).
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad coherente: los resultados se expresan simplemente en la versión cúbica y cuadrada de la unidad que introduzcas.
