캡슐 계산기

계산 입력

반지름 (r)

원기둥 길이 (a)

공식

Show calculation steps (1)

1. Capsule Surface Area

   

   r = Radius, a = Cylinder length

결과

캡슐 부피

1,309

세제곱 단위

겉넓이	628.32 square units

캡슐이란?

캡슐(회전 스타디움 또는 회전 디스코렉탱글이라고도 부릅니다)은 원기둥의 양쪽 끝에 반구를 하나씩 붙인 입체 도형입니다. 우리가 흔히 보는 알약, 프로판 가스통, 압력 용기가 바로 이 모양이죠. 이 계산기는 두 가지 값, 즉 반구(와 원기둥)의 반지름 r과 가운데 직선 원기둥 부분의 길이 a만 있으면 캡슐의 부피와 겉넓이를 모두 계산해 줍니다.

캡슐은 길이 a의 원기둥 양 끝을 반지름 r의 두 반구로 막은 모양입니다.

계산기 사용 방법

반지름 r과 원기둥 길이 a를 같은 단위(예: 밀리미터, 센티미터, 인치)로 입력하세요. 부피는 세제곱 단위로, 겉넓이는 제곱 단위로 결과가 나옵니다. 한 가지 주의할 점은 a가 가운데 원기둥 부분만의 길이라는 것입니다. 캡슐의 끝에서 끝까지 전체 길이는 \(a + 2r\)이 됩니다.

공식 풀이

캡슐은 원기둥 하나와 반구 두 개(합치면 완전한 구 하나)를 더한 것과 같습니다.

부피: $$V = \pi r^2 a \;(\text{원기둥}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \;(\text{구}) = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3}r + a\right)$$

겉넓이: $$S = 2\pi r a \;(\text{원기둥 옆면}) + 4\pi r^2 \;(\text{구}) = 2\pi r (2r + a)$$

양쪽 끝의 평평한 원형 면은 반구가 덮고 있기 때문에 넓이 계산에 포함하지 않습니다.

부피 = 구(두 반구) + 원기둥.

예제로 풀어 보기

r = 5, a = 10이라고 가정해 봅시다. 부피 $$= \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16.6667 \approx 1308.997$$ 세제곱 단위입니다. 겉넓이 $$= 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628.319$$ 제곱 단위가 됩니다.

자주 묻는 질문

a가 전체 길이인가요? 아닙니다. a는 가운데 원기둥 부분만의 길이입니다. 전체 길이 \(= a + 2r\)입니다.

a = 0이면 어떻게 되나요? 캡슐이 완전한 구가 되며, 공식은 \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\), \(S = 4\pi r^2\)로 단순해집니다.

어떤 단위를 쓰나요? 일관되게 같은 단위를 쓰면 무엇이든 괜찮습니다. 결과는 입력한 단위의 세제곱·제곱 형태로 나옵니다.