캡슐이란?
캡슐은 반지름이 r이고 길이(원기둥 길이)가 a인 직원기둥의 양쪽 평평한 끝면에, 같은 반지름 r의 반구를 각각 하나씩 붙인 입체 도형입니다. 양 끝의 두 반구를 합치면 완전한 구 하나가 되므로, 캡슐은 결국 '원기둥 + 구'라고 볼 수 있습니다. 만약 원기둥 길이 a가 0이면 캡슐은 완벽한 구가 됩니다. 이 형태는 알약(캡슐제)을 비롯해 압력 용기, 저장 탱크 등에서 흔히 볼 수 있습니다.
계산기 사용법
먼저 이미 알고 있는 두 값에 맞는 계산 모드를 고르세요. 예를 들어 부피·표면적·둘레를 구하려면 "r, a를 알 때"를, 원기둥 길이를 거꾸로 구하려면 "r, V를 알 때"를 선택하면 됩니다. 알고 있는 두 값을 입력한 뒤, 필요하면 단위 표시와 유효숫자 자리수를 지정하세요. 그러면 반지름 r, 원기둥 길이 a, 부피 V, 표면적 S, 둘레 C의 다섯 가지 값을 모두 확인할 수 있습니다. 단위 표시는 결과에 라벨을 붙여 주는 용도일 뿐이며, 계산은 입력한 단위 그대로 이루어집니다. 면적에는 해당 단위의 제곱, 부피에는 세제곱이 자동으로 표시됩니다.
공식 설명
부피는 원기둥의 부피에 양 끝 반구가 이루는 구의 부피를 더한 값입니다: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ 표면적은 원기둥의 옆면 넓이에 완전한 구의 겉넓이를 더합니다: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ 둘레는 원형 단면의 둘레입니다: $$C = 2\pi r$$ 알고 있는 부피로부터 a를 구하려면 식을 정리해 \(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\), 표면적으로부터 구하려면 \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\)를 사용합니다. 둘레로부터 r을 구할 때는 \(r = C / (2\pi)\)입니다.
계산 예시
r = 2 cm, a = 5 cm이고 \(\pi = 3.14159265359\)일 때: $$C = 2\pi(2) = 12.5664 \text{ cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113.097 \text{ cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30.6667\pi = 96.3424 \text{ cm}^3$$ (유효숫자 6자리로 반올림).
자주 묻는 질문
캡슐에서 "둘레"는 무엇을 뜻하나요? 원형 단면의 둘레를 의미하며, \(C = 2\pi r\)로 구합니다.
왜 "입력값 오류" 메시지가 뜨나요? 부피나 표면적으로부터 원기둥 길이를 구할 때, 입력한 값은 최소한 반지름 r인 구의 부피 또는 겉넓이 이상이어야 합니다. 그렇지 않으면 실제로 존재할 수 있는 원기둥 길이가 없기 때문입니다.
단위를 바꾸면 숫자도 환산되나요? 아니요. 단위 선택은 결과에 라벨만 붙여 줄 뿐입니다. 모든 입력값은 미리 같은 길이 단위로 맞춰서 입력해야 합니다.
