ما هي الكبسولة؟
الكبسولة شكل ثلاثي الأبعاد يتكوّن من أسطوانة دائرية قائمة نصف قطرها r وطولها (طول الجانب) a، يتصل بكل من طرفيها المسطّحين نصف كرة لهما النصف قطر نفسه r. ولأن نصفي الكرة معًا يكوّنان كرة كاملة واحدة، فإن الكبسولة ما هي إلا أسطوانة مضافة إليها كرة. وحين يساوي طول الجانب a صفرًا، تتحوّل الكبسولة إلى كرة تامة. ويشيع هذا الشكل في الأقراص والكبسولات الدوائية، وأوعية الضغط، وخزانات التخزين.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر وضع الحساب الذي يطابق القيمتين المعلومتين لديك — على سبيل المثال «بمعلومية r و a» لإيجاد الحجم والمساحة السطحية والمحيط، أو «بمعلومية r و V» لإيجاد طول الجانب. أدخِل القيمتين المعلومتين، ويمكنك اختياريًا تحديد وحدة القياس وعدد الأرقام المعنوية، ثم تطّلع على الخصائص الخمس جميعها: نصف القطر r، وطول الجانب a، والحجم V، والمساحة السطحية S، والمحيط C. علامة الوحدة وصفية فحسب — إذ تجري الحاسبة العمليات بأي وحدة تُدخلها، مع إلحاق المساحات بمربّع تلك الوحدة والأحجام بمكعّبها.
شرح المعادلات
يُجمع حجم الأسطوانة إلى حجم الكرة المكوّنة من الطرفين للحصول على الحجم: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ وتُجمع المساحة الجانبية للأسطوانة إلى مساحة الكرة الكاملة للحصول على المساحة السطحية: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ أما المحيط فهو محيط المقطع الدائري: $$C = 2\pi r$$ ولإيجاد a بمعلومية الحجم، نعيد ترتيب المعادلة هكذا: \(a = \dfrac{V - \tfrac{4}{3}\pi r^3}{\pi r^2}\)؛ وبمعلومية المساحة السطحية: \(a = \dfrac{S - 4\pi r^2}{2\pi r}\). ولإيجاد r من المحيط: \(r = \dfrac{C}{2\pi}\).
مثال محلول
عند r = 2 سم و a = 5 سم مع \(\pi = 3.14159265359\): \(C = 2\pi(2) = 12.5664\) سم. \(S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113.097\) سم\(^2\). \(V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30.6667\pi = 96.3424\) سم\(^3\) (مقرّبة إلى 6 أرقام معنوية).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني «المحيط» في حالة الكبسولة؟ إنه محيط المقطع الدائري، أي \(C = 2\pi r\).
لماذا قد تظهر لي رسالة «إدخال غير صالح»؟ عند إيجاد طول الجانب من الحجم أو المساحة السطحية، يجب ألا تقل القيمة المُدخلة عن حجم أو مساحة كرة نصف قطرها r؛ وإلا فلن يوجد طول أسطوانة حقيقي.
هل يؤدي تغيير الوحدة إلى تحويل الأرقام؟ لا — فقائمة الوحدات تُستخدم لتسمية النتائج فقط. يجب أن تكون جميع المدخلات بوحدة الطول نفسها مسبقًا.
