什麼是膠囊體？
膠囊體是一種立體形狀，由一個半徑為 \(r\)、長度（柱長）為 \(a\) 的正圓柱，加上兩端各接一個相同半徑 \(r\) 的半球所組成。由於兩個半球合起來剛好構成一個完整的球體，所以膠囊體其實就是「一個圓柱加上一個球」。當柱長 \(a\) 等於零時，膠囊體便退化為一個標準的球體。這種形狀在藥用膠囊、壓力容器與儲存槽中相當常見。
如何使用本計算器
請先依據你手上已知的兩個數值，選擇對應的計算模式——例如「已知 r、a」可求出體積、表面積與周長，或「已知 r、V」則用來反推柱長。輸入兩個已知值後，可視需要選擇單位標籤與有效位數，接著即可一次讀出全部五項性質：半徑 \(r\)、柱長 \(a\)、體積 \(V\)、表面積 \(S\) 與周長 \(C\)。單位標籤僅供標示之用——計算時系統會直接採用你輸入的數值單位，並在面積後加上該單位的平方、在體積後加上該單位的立方。
公式說明
體積是把圓柱的體積與兩端蓋合成的球體積相加：$$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$表面積則是圓柱的側面積加上整個球的表面積：$$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$周長即為圓形截面的周長：$$C = 2\pi r$$若要由已知體積反推 \(a\)，可改寫為 \(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\)；由已知表面積反推則為 \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\)。要由周長求出 \(r\)，則用 \(r = C / (2\pi)\)。
計算範例
設 \(r = 2\) cm、\(a = 5\) cm，並取 \(\pi = 3.14159265359\)：$$C = 2\pi(2) = 12.5664 \text{ cm}$$$$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113.097 \text{ cm}^2$$$$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30.6667\pi = 96.3424 \text{ cm}^3$$（四捨五入至 6 位有效數字）。
常見問題
膠囊體的「周長」是指什麼？指的是其圓形截面的周長，即 \(C = 2\pi r\)。
為什麼會出現「輸入無效」的訊息？當你用體積或表面積反推柱長時，輸入的數值至少必須等於半徑 \(r\) 的球體本身的體積或表面積；否則就不存在合理的圓柱長度。
更換單位會幫我換算數字嗎？不會——單位下拉選單只是為輸出加上標示。所有輸入值都必須事先採用相同的長度單位。
