ماذا تفعل حاسبة المكعب هذه
المكعب هو الأكثر تماثلًا بين المنشورات المستطيلة: أضلاعه الاثنا عشر متساوية الطول، وكل وجه من أوجهه مربع مطابق للآخر، وجميع زواياه قائمة. وبفضل هذا التماثل، تكفي قياسة واحدة لتحديد المجسم بالكامل. تتيح لك هذه الحاسبة إدخال كمية واحدة فقط — طول الضلع، أو قطر الوجه، أو القطر الفراغي (قطر الجسم)، أو المساحة السطحية، أو الحجم — لتعرض لك في الحال القيم الأربع الباقية.
طريقة الاستخدام
اختر القيمة التي تعرفها من قائمة «المتغير المعلوم»، ثم اكتب الرقم، واختر — إن شئت — وحدة القياس وعدد الأرقام المعنوية. الوحدة هنا للعرض فقط: تظهر الإجابات الطولية بالوحدة نفسها، وتظهر المساحات بالوحدة مربّعة والأحجام بالوحدة مكعّبة، دون أي تحويل بين وحدات النظام الدولي، لأن جميع النتائج تُعبَّر عنها بالوحدة الأساسية التي أدخلتها أنت.
شرح المعادلات
تُشتق جميع خصائص المكعب من طول الضلع \(a\). يمتد قطر الوجه من ركن إلى ركن عبر أحد الأوجه المربعة، وبتطبيق نظرية فيثاغورس يكون \(f = a\sqrt{2}\). أما القطر الفراغي فيخترق جسم المكعب من رأس إلى الرأس المقابل له، فيكون \(d = a\sqrt{3}\). وتُجمع المساحة السطحية الكلية من ستة أوجه مربعة متطابقة: \(S = 6a^2\). والحجم هو \(V = a^3\). وعند إدخال متغير مختلف، تقوم الأداة أولًا بعكس هذه العلاقات لاستخراج \(a\) (مثلًا \(a = \sqrt{S/6}\) أو \(a = \sqrt[3]{V}\))، ثم تعيد تطبيق المعادلات الأربع.
$$f = a\sqrt{2},\quad d = a\sqrt{3},\quad S = 6a^2,\quad V = a^3$$
مثال محلول
لنفترض أن الحجم يساوي 64. يكون طول الضلع \(a = \sqrt[3]{64} = 4\). ومن ثَمّ يكون قطر الوجه \(f = 4\sqrt{2} \approx 5.65685\)، والقطر الفراغي \(d = 4\sqrt{3} \approx 6.92820\)، والمساحة السطحية \(S = 6\cdot 4^2 = 96\)، والحجم \(V = 4^3 = 64\). وإدخال القيمة 64 مع اختيار «الحجم» يعيد لك هذه الأرقام نفسها بالضبط.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين قطر الوجه والقطر الفراغي؟ يقع قطر الوجه مستويًا على أحد الأوجه المربعة (طوله \(a\sqrt{2}\))، بينما يعبر القطر الفراغي داخل المكعب من رأس إلى الرأس المقابل (طوله \(a\sqrt{3}\)).
هل يمكنني إدخال صفر أو قيمة سالبة؟ لا. يحتاج المكعب الحقيقي إلى بُعد موجب، لذا يجب أن تكون القيمة المُدخلة أكبر من 0.
لماذا لا يؤثر تغيير الوحدة في الأرقام؟ الوحدة مجرد تسمية. وبما أن كل نتيجة تُعبَّر عنها بالنسبة إلى وحدة الإدخال نفسها، تبقى العمليات الحسابية متطابقة سواء اخترت السنتيمتر أو المتر أو لم تختر شيئًا.
