Qu'est-ce qu'une capsule ?
Une capsule (aussi appelée stade de révolution ou discorectangle de révolution) est une forme tridimensionnelle composée d'un cylindre coiffé à chaque extrémité d'une demi-sphère. C'est la forme d'un comprimé pharmaceutique, d'une citerne de propane ou d'un réservoir sous pression. Ce calculateur détermine à la fois le volume et la surface d'une capsule à partir de deux mesures : le rayon r des demi-sphères (et du cylindre) et la longueur a de la partie cylindrique droite.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le rayon r et la longueur du cylindre a dans la même unité (par exemple en millimètres, centimètres ou pouces). Le calculateur renvoie le volume en unités cubes et la surface en unités carrées. Attention : a désigne uniquement la longueur de la partie cylindrique centrale — la longueur totale de la capsule, d'une pointe à l'autre, vaut \(a + 2r\).
La formule expliquée
La capsule correspond à la somme d'un cylindre et de deux demi-sphères (qui, réunies, forment une sphère complète) :
Volume :
$$V = \pi r^2 a \;(\text{cylindre}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \;(\text{sphère}) = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3}r + a\right).$$Surface :
$$S = 2\pi r a \;(\text{paroi courbe du cylindre}) + 4\pi r^2 \;(\text{sphère}) = 2\pi r (2r + a).$$Les disques plats des extrémités ne sont pas comptés, car ils sont recouverts par les calottes hémisphériques.
Exemple résolu
Supposons \(r = 5\) et \(a = 10\).
$$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16{,}6667 \approx 1308{,}997 \text{ unités cubes.}$$$$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628{,}319 \text{ unités carrées.}$$Questions fréquentes
Est-ce que a est la longueur totale ? Non. a correspond uniquement à la partie cylindrique. Longueur totale = \(a + 2r\).
Et si a = 0 ? La capsule devient une sphère, et les formules se réduisent à \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) et \(S = 4\pi r^2\).
Quelle unité utilise-t-il ? N'importe quelle unité, à condition de rester cohérent — les résultats s'expriment simplement en versions cubes et carrées de l'unité saisie.
