Что такое капсула?
Капсула (её также называют телом вращения стадиона или дископрямоугольника) — это трёхмерная фигура, состоящая из цилиндра, к торцам которого с обеих сторон пристроены полусферы. Именно такую форму имеют лекарственные таблетки-капсулы, газовые баллоны с пропаном и сосуды, работающие под давлением. Этот калькулятор вычисляет сразу два параметра — объём и площадь поверхности капсулы — на основе двух величин: радиуса r полусфер (и цилиндра) и длины a прямой цилиндрической части.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r и длину цилиндра a в одних и тех же единицах измерения (например, в миллиметрах, сантиметрах или дюймах). Калькулятор выдаст объём в кубических единицах и площадь поверхности в квадратных единицах. Обратите внимание: a — это длина только цилиндрической середины. Полная длина капсулы от края до края равна \(a + 2r\).
Разбор формулы
Капсула — это сумма цилиндра и двух полусфер (которые вместе образуют одну полную сферу):
Объём: $$V = \pi r^2 a \;(\text{цилиндр}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \;(\text{сфера}) = \pi r^2\left(\tfrac{4}{3}r + a\right).$$
Площадь поверхности: $$S = 2\pi r a \;(\text{боковая поверхность цилиндра}) + 4\pi r^2 \;(\text{сфера}) = 2\pi r (2r + a).$$
Плоские круглые торцы не учитываются, поскольку они закрыты полусферическими «крышками».
Пример расчёта
Пусть \(r = 5\) и \(a = 10\). Объём $$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16{,}6667 \approx 1308{,}997 \text{ кубических единиц.}$$ Площадь $$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628{,}319 \text{ квадратных единиц.}$$
Частые вопросы
Является ли a полной длиной? Нет. a — это только цилиндрическая часть. Полная длина \(= a + 2r\).
Что будет, если a = 0? Капсула превращается в сферу, и формулы упрощаются до \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) и \(S = 4\pi r^2\).
В каких единицах работает калькулятор? В любых, главное — использовать их единообразно. Результат просто получается в кубических и квадратных версиях выбранной вами единицы.
