Что вычисляет калькулятор объёма капсулы
Капсула — это геометрическое тело, состоящее из цилиндра с полусферой на каждом конце, то есть форма, точно повторяющая силуэт фармацевтической таблетки-капсулы. Этот калькулятор определяет общий объём такого тела всего по двум величинам: радиусу основания и высоте цилиндрической части. Он пригодится при разработке лекарственных форм, проектировании упаковки, расчёте резервуаров и сосудов под давлением, а также в любом проекте, где встречается цилиндр со скруглёнными торцами.
Какие данные нужно ввести
- Радиус основания (r): радиус цилиндрической части, который одновременно является радиусом каждого полусферического торца. Оба торца имеют один и тот же радиус.
- Высота (h): длина только прямой цилиндрической части — не полная длина капсулы. Две полусферы добавляют к ней свою длину сверху.
Разбор формулы
Калькулятор использует выражение:
$$V = \pi \text{r}^{2}\left(\frac{4}{3}\text{r} + \text{h}\right)$$
Оно объединяет две части. Цилиндр даёт \(\pi r^{2} h\). Две полусферы вместе образуют одну полную сферу, объём которой равен \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\). Если вынести за скобки \(\pi r^{2}\), получится компактная формула выше. Кроме того, инструмент рассчитывает площадь поверхности по формуле \(A = 2\pi r(2r + h)\), где к боковой поверхности цилиндра прибавляется поверхность полной сферы.
Пример расчёта
Допустим, у капсулы радиус основания \(r = 3\) единицы, а высота цилиндрической части \(h = 10\) единиц.
- Выражение в скобках: $$\frac{4}{3}(3) + 10 = 4 + 10 = 14$$
- Объём: $$\pi \times 3^{2} \times 14 = \pi \times 9 \times 14 \approx 395{,}84 \text{ кубических единиц}$$
- Площадь поверхности: $$2\pi \times 3 \times (2\times 3 + 10) = 6\pi \times 16 \approx 301{,}59 \text{ квадратных единиц}$$
Указывайте радиус и высоту в одной и той же единице измерения — тогда объём получится в этой единице в кубе.
Часто задаваемые вопросы
Является ли высота полной длиной капсулы? Нет. Высота (h) — это только прямая цилиндрическая середина. Полная длина от торца до торца равна \(h + 2r\), поскольку каждый полусферический колпачок добавляет по одному радиусу.
Что произойдёт, если задать высоту равной нулю? При \(h = 0\) две полусферы смыкаются, и капсула превращается в идеальную сферу — формула корректно сводится к \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\).
В каких единицах выводится результат? Калькулятор не привязан к конкретным единицам. Введите миллиметры, сантиметры или дюймы — и объём вернётся в этих единицах в кубе (мм³, см³, дюйм³). Для подбора размеров фармацевтических капсул удобнее работать в миллиметрах: тогда объём сразу получается в мм³ (микролитрах).
