कैप्सूल क्या होता है?
कैप्सूल (जिसे रोटेशन स्टेडियम या रोटेशन डिस्कोरेक्टेंगल भी कहते हैं) एक त्रि-आयामी आकृति है, जो एक सिलेंडर और उसके दोनों सिरों पर लगे दो अर्धगोलाकार (हेमिस्फेरिकल) ढक्कनों से बनी होती है। यह वही आकार है जो दवा की गोली (कैप्सूल), प्रोपेन गैस के टैंक या प्रेशर वेसल का होता है। यह कैलकुलेटर दो मापों से कैप्सूल का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों निकालता है: अर्धगोलों (और सिलेंडर) की त्रिज्या r तथा सीधे बेलनाकार हिस्से की लंबाई a।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
त्रिज्या r और सिलेंडर की लंबाई a को एक ही इकाई में दर्ज करें (जैसे मिलीमीटर, सेंटीमीटर या इंच)। कैलकुलेटर आयतन को घन इकाइयों में और पृष्ठीय क्षेत्रफल को वर्ग इकाइयों में देता है। ध्यान रखें कि a केवल बीच के बेलनाकार हिस्से की लंबाई है — कैप्सूल की एक सिरे से दूसरे सिरे तक की कुल लंबाई a + 2r होती है।
सूत्र की व्याख्या
कैप्सूल असल में एक सिलेंडर और दो अर्धगोलों का योग है (दोनों अर्धगोल मिलकर एक पूरा गोला बनाते हैं):
आयतन: $$V = \pi r^2 a \ (\text{सिलेंडर}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \ (\text{गोला}) = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3}r + a\right)$$
पृष्ठीय क्षेत्रफल: $$S = 2\pi r a \ (\text{सिलेंडर की घुमावदार सतह}) + 4\pi r^2 \ (\text{गोला}) = 2\pi r (2r + a)$$
दोनों सपाट गोल सिरों को इसमें नहीं गिना जाता, क्योंकि वे अर्धगोलाकार ढक्कनों से ढके रहते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 5\) और \(a = 10\)। आयतन $$= \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16.6667 \approx 1308.997 \ \text{घन इकाइयाँ}$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल $$= 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628.319 \ \text{वर्ग इकाइयाँ}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या a कुल लंबाई है? नहीं। a केवल बेलनाकार हिस्से की लंबाई है। कुल लंबाई \(= a + 2r\)।
अगर a = 0 हो तो? तब कैप्सूल एक गोला बन जाता है, और सूत्र सरल होकर \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) तथा \(S = 4\pi r^2\) रह जाते हैं।
यह कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करता है? कोई भी एक समान इकाई — परिणाम बस आपकी दर्ज की गई इकाई के घन और वर्ग रूप में आते हैं।
