गोलाकार सिलेंडर कैलकुलेटर क्या है?
लंबवृत्तीय सिलेंडर एक त्रि-आयामी (3D) ठोस आकृति है, जिसमें दो समानांतर वृत्ताकार आधार होते हैं और इन्हें एक वक्र (मुड़ी हुई) सतह जोड़ती है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मापों — आधार की त्रिज्या और ऊँचाई — से इसका आयतन, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, आधार क्षेत्रफल (एक वृत्त का) और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (मुड़ी हुई बगल की सतह) निकाल देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
वृत्ताकार आधार की त्रिज्या \(r\) और सिलेंडर की ऊँचाई \(h\) किसी भी एक समान इकाई में भरें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। नतीजे क्षेत्रफल के लिए उसी इकाई के वर्ग में और आयतन के लिए घन में मिलते हैं। बस "गणना करें" पर क्लिक करते ही चारों मान तुरंत सामने आ जाते हैं।
सूत्रों की पूरी समझ
आयतन यानी आधार क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करना: $$V = \pi r^2 h$$ एक वृत्ताकार सिरे का आधार क्षेत्रफल \(\pi r^2\) होता है, और ऐसे दो सिरे होते हैं। बगल की वक्र सतह को अगर "खोलकर" सपाट कर दें, तो यह एक आयत बन जाती है जिसकी चौड़ाई \(2\pi r\) (आधार की परिधि) और ऊँचाई \(h\) होती है, यानी \(2\pi r h\)। दोनों आधारों और बगल की सतह को जोड़ने पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल मिलता है: $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 5\) और \(h = 10\) है। आयतन $$V = \pi \times 5^2 \times 10 = \pi \times 250 \approx 785.40 \text{ घन इकाई}$$ आधार क्षेत्रफल \(\pi \times 25 \approx 78.54\)। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \(2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16\)। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(2(78.54) + 314.16 \approx 471.24 \text{ वर्ग इकाई}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह तिरछे (oblique) सिलेंडर पर काम करता है? नहीं — ये सूत्र सिर्फ़ लंबवृत्तीय सिलेंडर के लिए हैं, जिसमें बगल की सतह आधारों पर लंबवत (90° पर) होती है।
यह किन इकाइयों का इस्तेमाल करता है? कोई भी इकाई चलेगी, बशर्ते \(r\) और \(h\) दोनों एक ही इकाई में हों। आयतन घन इकाई में और क्षेत्रफल वर्ग इकाई में आते हैं।
वक्र और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है? वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल सिर्फ़ मुड़ी हुई बगल की सतह होती है \((2\pi r h)\)। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में ऊपरी और निचले वृत्त भी शामिल होते हैं \((2\pi r^2)\)।
