भिन्न तुलना कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर आपको बताता है कि दो भिन्नों में से कौन-सी बड़ी है — या वे बराबर हैं — और इसके लिए आपको हाथ से समान हर (common denominator) निकालने की ज़रूरत नहीं पड़ती। बस हर भिन्न का अंश और हर दर्ज करें, और यह क्रॉस-गुणन (cross-multiplication) की सबसे भरोसेमंद और तेज़ विधि से \(\frac{a}{b}\) की तुलना \(\frac{c}{d}\) से तुरंत कर देगा।
इसका उपयोग कैसे करें
पहली भिन्न का अंश (a) और हर (b) भरें, फिर दूसरी भिन्न का अंश (c) और हर (d)। परिणाम में दिखेगा कि पहली भिन्न दूसरी से बड़ी है, छोटी है या बराबर — साथ ही हर भिन्न का दशमलव मान और निर्णय में इस्तेमाल हुआ क्रॉस गुणनफल भी दिखाई देगा।
सूत्र को समझें
\(\frac{a}{b}\) और \(\frac{c}{d}\) की तुलना करने के लिए आप दोनों को समान हर \(b\cdot d\) पर ला सकते हैं। तब अंश बन जाते हैं \(a\cdot d\) और \(c\cdot b\)। यानी पूरी तुलना सिर्फ़ \(a\cdot d - c\cdot b\) के चिह्न (sign) को जाँचने तक सिमट जाती है:
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$
$$\frac{a}{b} > \frac{c}{d} \iff a\cdot d > c\cdot b$$
यदि यह धनात्मक है तो \(\frac{a}{b}\) बड़ी है, ऋणात्मक है तो \(\frac{c}{d}\) बड़ी है, और शून्य है तो दोनों बराबर हैं। कैलकुलेटर ऋणात्मक हर होने पर चिह्न को समायोजित करके सही नतीजा देता है।
हल किया गया उदाहरण
\(\frac{1}{2}\) और \(\frac{2}{3}\) की तुलना करें। क्रॉस-गुणन करें:
$$a\cdot d = 1\times 3 = 3 \qquad c\cdot b = 2\times 2 = 4$$
चूँकि \(3 - 4 = -1\) ऋणात्मक है, इसलिए \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)। दशमलव में देखें तो \(0.5 < 0.6667\) — पुष्टि हो गई।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
समान हर निकालने के बजाय क्रॉस-गुणन क्यों? क्रॉस-गुणन उतना ही सही है, लेकिन इसमें सिर्फ़ दो गुणनफल चाहिए, जिससे यह तेज़ और गलती की कम संभावना वाला होता है।
क्या यह ऋणात्मक भिन्नों को संभाल सकता है? हाँ। यदि कोई हर ऋणात्मक हो तो कैलकुलेटर तुलना के चिह्न को समायोजित कर देता है ताकि नतीजा सही रहे।
अगर दोनों भिन्न बराबर हों तो? जब \(a\cdot d - c\cdot b\) शून्य होता है, तो दोनों भिन्न एक ही मान दर्शाती हैं और परिणाम "First = Second" बताता है।
