¿Qué es la calculadora para comparar fracciones?
Esta calculadora te dice cuál de dos fracciones es mayor —o si son iguales— sin que tengas que buscar un denominador común a mano. Introduce el numerador y el denominador de cada fracción y compara al instante \(\frac{a}{b}\) con \(\frac{c}{d}\) mediante la multiplicación cruzada, el método fiable más rápido.
Cómo usarla
Escribe el numerador (\(a\)) y el denominador (\(b\)) de la primera fracción y, después, el numerador (\(c\)) y el denominador (\(d\)) de la segunda. El resultado te indica si la primera fracción es mayor, menor o igual que la segunda, junto con el valor decimal de cada una y el producto cruzado utilizado para decidirlo.
La fórmula explicada
Para comparar \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\) puedes llevar ambas fracciones al denominador común \(b\cdot d\). Los numeradores se convierten entonces en \(a\cdot d\) y \(c\cdot b\), de modo que la comparación se reduce a comprobar el signo de \(a\cdot d - c\cdot b\):
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$si es positivo, \(\frac{a}{b}\) es mayor; si es negativo, \(\frac{c}{d}\) es mayor; y si es cero, las dos son iguales. La calculadora también tiene en cuenta los denominadores negativos ajustando el signo.
Ejemplo resuelto
Comparemos \(\frac{1}{2}\) y \(\frac{2}{3}\). Multiplicamos en cruz:
$$a\cdot d = 1\times 3 = 3 \quad\text{y}\quad c\cdot b = 2\times 2 = 4$$Como \(3 - 4 = -1\) es negativo, \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). En decimales, \(0{,}5 < 0{,}6667\): queda confirmado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué multiplicar en cruz en lugar de buscar un denominador común? La multiplicación cruzada es equivalente, pero solo requiere dos productos, así que resulta más rápida y con menos riesgo de errores.
¿Funciona con fracciones negativas? Sí. La calculadora ajusta el signo de la comparación cuando un denominador es negativo, de manera que el resultado siempre sea correcto.
¿Qué pasa si las fracciones son iguales? Cuando \(a\cdot d - c\cdot b\) da cero, las fracciones representan el mismo valor y el resultado muestra «Primera = Segunda».
