Калькулятор сравнения дробей

Введите расчет

Числитель первой дроби (a)

Знаменатель первой дроби (b)

Числитель второй дроби (c)

Знаменатель второй дроби (d)

Результатов

Результат сравнения

First < Second

на основе перекрёстного умножения

Значение первой дроби	0,5
Значение второй дроби	0,6667
Перекрёстное произведение (a·d − c·b)	-1

Что такое калькулятор сравнения дробей?

Этот калькулятор сразу показывает, какая из двух дробей больше — или что они равны — без необходимости вручную приводить их к общему знаменателю. Введите числитель и знаменатель каждой дроби, и сервис мгновенно сравнит a/b и c/d методом перекрёстного умножения — самым быстрым и надёжным способом.

Как пользоваться

Укажите числитель (\(a\)) и знаменатель (\(b\)) первой дроби, затем числитель (\(c\)) и знаменатель (\(d\)) второй. Результат покажет, больше, меньше или равна первая дробь второй, а также десятичное значение каждой дроби и перекрёстное произведение, по которому делается вывод.

Разбираем формулу

Чтобы сравнить \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\), обе дроби можно привести к общему знаменателю \(b\cdot d\). Тогда числители превращаются в \(a\cdot d\) и \(c\cdot b\). Сравнение сводится к определению знака выражения \(a\cdot d - c\cdot b\):

$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$

положительное значение означает, что больше \(\frac{a}{b}\), отрицательное — что больше \(\frac{c}{d}\), а ноль — что дроби равны. Калькулятор также учитывает отрицательные знаменатели, корректируя знак.

Перекрёстное умножение сравнивает \(a\cdot d\) с \(c\cdot b\), чтобы определить, какая дробь больше.

Пример с решением

Сравним \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}\). Перемножаем крест-накрест: \(a\cdot d = 1\times 3 = 3\) и \(c\cdot b = 2\times 2 = 4\). Поскольку \(3 - 4 = -1\) — отрицательное число, получаем \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). В десятичном виде: \(0{,}5 < 0{,}6667\) — всё сходится.

Если показать обе дроби в виде полос, сразу видно, какая из них больше.

Частые вопросы

Почему перекрёстное умножение, а не приведение к общему знаменателю? Перекрёстное умножение даёт тот же результат, но требует всего двух произведений — это быстрее и снижает риск ошибки.

Работает ли он с отрицательными дробями? Да. Если знаменатель отрицательный, калькулятор корректирует знак сравнения, поэтому результат остаётся верным.

Что если дроби равны? Когда \(a\cdot d - c\cdot b\) равно нулю, дроби обозначают одно и то же значение, и калькулятор выводит «Первая = Вторая».