Qu'est-ce que le comparateur de fractions ?
Cet outil vous indique laquelle de deux fractions est la plus grande — ou si elles sont égales — sans avoir à chercher un dénominateur commun à la main. Saisissez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction : il compare instantanément \(\frac{a}{b}\) à \(\frac{c}{d}\) grâce au produit en croix, la méthode fiable la plus rapide.
Comment l'utiliser
Entrez le numérateur (a) et le dénominateur (b) de la première fraction, puis le numérateur (c) et le dénominateur (d) de la seconde. Le résultat vous dit si la première fraction est supérieure, inférieure ou égale à la seconde, avec la valeur décimale de chaque fraction et le produit en croix qui a servi à trancher.
La formule expliquée
Pour comparer \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\), on peut ramener les deux fractions au dénominateur commun \(b\cdot d\). Les numérateurs deviennent alors \(a\cdot d\) et \(c\cdot b\). La comparaison se résume donc à examiner le signe de \(a\cdot d - c\cdot b\) :
$$\frac{a}{b} \;?\; \frac{c}{d} \iff \operatorname{sign}(a\cdot d - c\cdot b)$$un résultat positif signifie que \(\frac{a}{b}\) est plus grande, un résultat négatif que \(\frac{c}{d}\) est plus grande, et zéro qu'elles sont égales. Le calculateur tient aussi compte des dénominateurs négatifs en ajustant le signe.
Exemple concret
Comparons \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\). Produit en croix :
$$a\cdot d = 1\times 3 = 3 \qquad c\cdot b = 2\times 2 = 4$$Comme \(3 - 4 = -1\) est négatif, on a \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). En décimal, \(0{,}5 < 0{,}6667\) — c'est confirmé.
FAQ
Pourquoi le produit en croix plutôt qu'un dénominateur commun ? Le produit en croix donne le même résultat mais ne demande que deux multiplications : c'est plus rapide et il y a moins de risques d'erreur.
Gère-t-il les fractions négatives ? Oui. Le calculateur ajuste le signe de la comparaison lorsqu'un dénominateur est négatif, de sorte que le résultat reste correct.
Et si les fractions sont égales ? Lorsque \(a\cdot d - c\cdot b\) vaut zéro, les deux fractions représentent la même valeur et le résultat affiche « Première = Seconde ».
