什么是胶囊体？
胶囊体（也称为旋转体育场形或旋转长圆形）是一种三维几何体，由一段圆柱加上两端各一个半球帽组成。生活中常见的胶囊药片、液化气罐、压力容器都是这种形状。本计算器只需两个测量值，就能同时算出胶囊体的体积和表面积：半球（也就是圆柱）的半径 \(r\)，以及中间笔直圆柱段的长度 \(a\)。
如何使用本计算器
请用相同的单位（例如毫米、厘米或英寸）输入半径 \(r\) 和圆柱段长度 \(a\)。计算器会返回以立方单位表示的体积，以及以平方单位表示的表面积。请注意，\(a\) 只是中间圆柱段的长度——胶囊体从一端到另一端的总长等于 \(a + 2r\)。
公式详解
胶囊体等于一段圆柱加上两个半球（两个半球合起来正好是一个完整的球）：
体积：$$V = \pi r^2 a \;(\text{圆柱部分}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \;(\text{球部分}) = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3} r + a\right).$$
表面积：$$S = 2\pi r \cdot a \;(\text{圆柱侧面}) + 4\pi r^2 \;(\text{球面}) = 2\pi r (2r + a).$$
注意：圆柱两端的平面圆面不计入面积，因为它们已被两个半球帽所覆盖。
实例演算
假设 \(r = 5\)、\(a = 10\)。体积 $$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16.6667 \approx 1308.997 \text{ 立方单位}.$$ 表面积 $$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628.319 \text{ 平方单位}.$$
常见问题
\(a\) 是总长度吗？不是。\(a\) 只是中间圆柱段的长度，总长度 \(= a + 2r\)。
如果 \(a = 0\) 会怎样？此时胶囊体退化为一个球体，公式简化为 \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\)、\(S = 4\pi r^2\)。
使用什么单位？任意一致的单位即可——结果只是输入单位对应的立方和平方形式。
