원환이란?
원환(annulus)은 중심은 같지만 반지름이 다른 두 동심원 사이에 생기는 고리 모양의 영역입니다. 큰 원의 반지름을 바깥 반지름 \(R\), 가운데 빈 '구멍'에 해당하는 작은 원의 반지름을 안쪽 반지름 \(r\)이라고 합니다. 와셔(나사 받침), 파이프 단면, CD, 육상 트랙처럼 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 형태죠. 이 계산기는 고리의 넓이, 안쪽·바깥쪽 둘레, 전체 둘레, 그리고 고리의 너비까지 한 번에 계산해 줍니다.
계산기 사용법
바깥 반지름(\(R\))과 안쪽 반지름(\(r\))을 입력하세요. 단위는 mm, cm, inch 등 무엇이든 상관없지만 두 값이 같은 단위여야 합니다. 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다. 만약 안쪽 값을 바깥 값보다 크게 잘못 입력하면, 계산기가 두 값을 자동으로 바꿔 넓이가 음수가 되지 않도록 처리합니다. 계산 버튼을 누르면 모든 결과가 즉시 나타납니다.
공식 풀이
원환의 넓이는 큰 원에서 구멍(작은 원)을 뺀 값과 같습니다: $$A = \pi (R^2 - r^2)$$ 고리의 둘레에는 바깥쪽 가장자리(\(2\pi R\))와 안쪽 가장자리(\(2\pi r\)) 두 경계가 모두 포함되므로, 전체 둘레는 $$2\pi (R + r)$$이 됩니다. 고리의 너비는 단순히 \(R - r\)입니다.
예제로 살펴보기
\(R = 5\), \(r = 3\)이라고 가정해 봅시다. 넓이는 $$\pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50.27 \text{ (제곱 단위)}$$입니다. 바깥 둘레는 \(2\pi (5) \approx 31.42\), 안쪽 둘레는 \(2\pi (3) \approx 18.85\)이고, 전체 둘레는 \(2\pi (8) \approx 50.27\)입니다. 고리의 너비는 \(5 - 3 = 2\)가 됩니다.
핵심 용어 및 변수
- 환형(링): 두 개의 동심원 사이에 있는 평탄한 영역 — 중심에서 작은 원형 원판을 제거한 원형 원판으로, 와셔, CD 또는 도넛 단면처럼 생겼습니다.
- 외반지름(R): 공통 중심에서 링의 바깥쪽 가장자리까지의 거리이며, 더 큰 경계 원을 정의합니다.
- 내반지름(r): 공통 중심에서 안쪽 가장자리(구멍)까지의 거리이며, 더 작은 경계 원을 정의합니다. 항상 \(r < R\)입니다.
- 링의 너비(R − r): 링의 방사형 두께 — 반지름을 따라 측정한 안쪽 가장자리에서 바깥쪽 가장자리까지의 직선 거리입니다.
- 동심원: 같은 중심점을 공유하지만 반지름이 다른 두 개 이상의 원입니다. 환형의 두 경계는 동심입니다.
- 넓이(A): 링으로 둘러싸인 표면의 크기이며, 외부 원판의 넓이에서 내부 원판의 넓이를 뺀 것으로 계산됩니다: \(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\), 제곱 단위로 표현됩니다.
- 외부 원주: 외부 경계 원의 길이, \(2\pi R\), 선형 단위입니다.
- 내부 원주: 내부 경계 원(구멍 주변)의 길이, \(2\pi r\), 선형 단위입니다.
- 전체 둘레: 환형의 두 경계 길이의 합, \(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\), 링이 외부 원과 내부 원 모두로 둘러싸여 있기 때문입니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 써야 하나요? 두 반지름이 같은 단위이기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
반지름 대신 지름을 입력해도 되나요? 안 됩니다. 각 지름을 2로 나눠 반지름으로 바꾼 뒤 입력하세요.
\(R\)과 \(r\)이 같으면 어떻게 되나요? 두 원이 완전히 겹쳐 고리가 사라지므로 넓이는 0이 됩니다.
