円環（アニュラス）とは？
円環（アニュラス）とは、中心を共有しながら半径の異なる2つの同心円にはさまれたリング状の領域のことです。外側の大きな円の半径を外半径 \(R\)、内側の「穴」の部分の半径を内半径 \(r\) と呼びます。ワッシャー（座金）、パイプの断面、CD、陸上競技のトラックなど、身のまわりにも円環の例はたくさんあります。この計算機では、リング部分の面積、内周・外周の長さ、周長の合計、そしてリングの幅をまとめて算出できます。
計算機の使い方
外半径（\(R\)）と内半径（\(r\)）を、単位をそろえて入力してください（mm、cm、インチなど、どれでも構いません）。面積はその単位の2乗で表示されます。もし内半径の値を外半径より大きく入力してしまった場合でも、面積が正の値になるように自動で値を入れ替えて計算します。「計算する」を押せば、関連する数値がすべて即座に表示されます。
公式の解説
円環の面積は、大きい円の面積から穴（小さい円）の面積を引いたものに等しくなります：$$A = \pi (R^2 - r^2)$$。リングの周長には、外側の縁（\(2\pi R\)）と内側の縁（\(2\pi r\)）の2つの境界が含まれ、その合計周長は $$2\pi (R + r)$$ となります。リングの幅は単純に \(R - r\) で求められます。
計算例
たとえば \(R = 5\)、\(r = 3\) とします。面積は $$\pi (25 - 9) = 16\pi \approx 50.27$$ 平方単位です。外周は \(2\pi (5) \approx 31.42\)、内周は \(2\pi (3) \approx 18.85\)、合計周長は \(2\pi (8) \approx 50.27\) となります。リングの幅は \(5 - 3 = 2\) です。
主な用語と変数
- 環形（リング）: 2つの同心円の間にある平らな領域 — 中央から小さな円形の円盤を取り除いた円形の円盤で、ワッシャー、CD、またはドーナツ断面のような形をしています。
- 外半径（R）: 共通の中心から環の外側の端までの距離。より大きい境界円を定義します。
- 内半径（r）: 共通の中心から内側の端（穴）までの距離。より小さい境界円を定義します。常に \(r < R\) です。
- 環の幅（R − r）: 環の放射方向の厚さ — 半径に沿って測定した内側の端から外側の端までの直線距離。
- 同心円: 同じ中心点を共有しているが、異なる半径を持つ2つ以上の円。環形の2つの境界は同心円です。
- 面積（A）: 環で囲まれた表面の大きさ。外側の円盤の面積から内側の円盤の面積を引いて計算されます。\(A=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\)で、平方単位で表されます。
- 外周: 外側の境界円の長さ、\(2\pi R\)で、線形単位で表されます。
- 内周: 内側の境界円（穴の周り）の長さ、\(2\pi r\)で、線形単位で表されます。
- 全周長: 環形の両方の境界の合計長さ、\(2\pi R + 2\pi r = 2\pi(R+r)\)です。環は外側と内側の両方の円で囲まれているためです。
よくある質問（FAQ）
どの単位を使えばよいですか？ 2つの半径で同じ単位を使っていれば、どの単位でも問題ありません。面積はその単位の2乗で表示されます。
半径ではなく直径を入力できますか？ いいえ。まず各直径を2で割って半径に直してから入力してください。
\(R\) と \(r\) が等しい場合はどうなりますか？ 2つの円が完全に重なり、リング部分が存在しなくなるため、面積はゼロになります。
