애뉼러스(원형 고리)란?
애뉼러스는 중심이 같은 두 원 사이에 생기는 납작한 고리 모양의 영역입니다. 반지름이 R인 큰 바깥 원과 반지름이 r인 작은 안쪽 원으로 둘러싸여 있죠. 와셔(평와셔), CD, 파이프 단면, 원형 육상 트랙을 떠올리면 쉽습니다. 고리의 넓이는 큰 원판의 넓이에서 작은 원판의 넓이를 뺀 값일 뿐입니다.
계산기 사용 방법
바깥 반지름(R)과 안쪽 반지름(r)을 같은 단위로 입력하세요. 그러면 고리의 넓이가 제곱 단위로 즉시 계산되고, 고리 폭(\(R - r\))과 안쪽·바깥쪽 둘레도 함께 표시됩니다. 이때 \(R\)은 반드시 \(r\)보다 크거나 같아야 합니다. 만약 \(r\)이 \(R\)보다 크면 넓이는 0으로 표시됩니다.
공식 풀이
원 한 개의 넓이는 π·반지름²입니다. 따라서 바깥 원판의 넓이는 \(\pi R^2\), 안쪽 원판의 넓이는 \(\pi r^2\)이 됩니다. 바깥 넓이에서 안쪽 넓이를 빼면 고리의 넓이가 나옵니다.
$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi \left( R^2 - r^2 \right)$$
π를 묶어내면 계산이 간결해지고 반올림 오차도 줄일 수 있습니다.
예제로 풀어보기
금속 와셔의 바깥 반지름이 5cm, 가운데 구멍의 반지름이 3cm라고 해봅시다. 그러면 $$A = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50.27 \,\text{cm}^2$$이 됩니다. 고리의 폭은 \(5 - 3 = 2\,\text{cm}\)입니다.
환형(원환) 면적을 손으로 계산하는 방법
환형 면적은 큰 원의 면적에서 작은 원의 면적을 뺀 값입니다. 외반지름 \(R\) 및 내반지름 \(r\) (둘 다 같은 단위)로 다음 단계를 따릅니다.
- 필요한 경우 지름을 반지름으로 변환합니다. 지름을 측정했다면 먼저 반으로 나눕니다: \(R = D_{\text{outer}}/2\) 및 \(r = D_{\text{inner}}/2\). 예를 들어 외경이 10 cm인 경우 \(R = 5\) cm입니다.
- 외반지름을 제곱합니다. \(R^2\)를 계산합니다. \(R = 5\) cm를 사용하면: \(R^2 = 25\) cm²입니다.
- 내반지름을 제곱합니다. \(r^2\)를 계산합니다. \(r = 4.5\) cm를 사용하면: \(r^2 = 20.25\) cm²입니다.
- 뺍니다. \(R^2 - r^2 = 25 - 20.25 = 4.75\) cm²를 구합니다. 항상 더 작은 제곱된 반지름을 더 큰 것에서 뺍니다.
- \(\pi\)를 곱합니다. \(A = \pi \times 4.75 \approx 3.14159 \times 4.75 = 14.92\) cm². 이것이 링 면적입니다.
이 파이프 벽 예제를 종합하면:
$$A = \pi\left(5^{2} - 4.5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20.25\right) = \pi \times 4.75 \approx 14.92\ \text{cm}^2$$단위-제곱 참고: 반지름을 제곱하기 때문에 결과 면적은 제곱된 단위(cm², m², in²)를 가집니다. 제곱하기 전에 두 반지름이 같은 단위를 공유하는지 확인하십시오. 센티미터와 미터를 혼합하면 잘못된 답이 나옵니다. 지름에서 시작했고 빠른 확인을 원한다면 9 cm 지름을 반으로 나누면 4.5 cm 반지름을 얻으며, 이는 위에서 사용한 내반지름과 일치합니다.
자주 묻는 질문
지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 각 지름을 2로 나눠 반지름을 먼저 구한 뒤 입력하면 됩니다.
R과 r이 같아도 되나요? 네, 가능합니다. 다만 이 경우 고리의 폭이 0이 되어 넓이도 0이 됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 반지름을 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다. 예를 들어 R과 r을 인치로 입력하면 넓이는 제곱인치로 나옵니다.
