Что такое кольцо (annulus)?
Кольцо (по-латыни annulus) — это плоская фигура в форме обруча, ограниченная двумя концентрическими окружностями: большой внешней радиусом R и меньшей внутренней радиусом r. Представьте себе шайбу, компакт-диск, поперечный срез трубы или круговую беговую дорожку. Площадь кольца — это просто площадь большого круга за вычетом площади маленького.
Как пользоваться калькулятором
Введите внешний радиус (R) и внутренний радиус (r) в одних и тех же единицах измерения. Калькулятор мгновенно выдаст площадь кольца в квадратных единицах, а также ширину кольца \((R - r)\) и длины внутренней и внешней окружностей. Убедитесь, что R больше или равно r: если r окажется больше R, площадь будет показана как ноль.
Разбираем формулу
Площадь полного круга равна π·радиус². Внешний круг имеет площадь \(\pi R^2\), внутренний — \(\pi r^2\). Вычитая площадь внутреннего круга из площади внешнего, получаем площадь кольца:
$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi \left( R^2 - r^2 \right)$$
Вынося π за скобки, мы упрощаем вычисления и снижаем погрешность округления.
Пример расчёта
Допустим, у металлической шайбы внешний радиус равен 5 см, а радиус внутреннего отверстия — 3 см. Тогда $$A = \pi \left( 5^2 - 3^2 \right) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50{,}27 \text{ см}^2.$$ Ширина кольца составит \(5 - 3 = 2\) см.
Частые вопросы
А если я знаю только диаметры? Сначала разделите каждый диаметр на 2, чтобы получить радиусы, а затем введите их.
Может ли R быть равно r? Да — в этом случае ширина кольца равна нулю, и площадь тоже будет равна 0.
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы ввели для радиусов, только в квадрате. Если R и r заданы в дюймах, площадь будет в квадратных дюймах.
Как рассчитать площадь кольца вручную
Площадь кольца — это площадь большого круга минус площадь малого круга. Выполните следующие шаги с внешним радиусом \(R\) и внутренним радиусом \(r\) (оба в одних и тех же единицах).
- При необходимости переведите диаметры в радиусы. Если вы измеряли диаметры, сначала разделите их пополам: \(R = D_{\text{внешний}}/2\) и \(r = D_{\text{внутренний}}/2\). Например, внешний диаметр 10 см дает \(R = 5\) см.
- Возведите внешний радиус в квадрат. Вычислите \(R^2\). При \(R = 5\) см: \(R^2 = 25\) см².
- Возведите внутренний радиус в квадрат. Вычислите \(r^2\). При \(r = 4,5\) см: \(r^2 = 20,25\) см².
- Вычтите. Найдите \(R^2 - r^2 = 25 - 20,25 = 4,75\) см². Всегда вычитайте квадрат меньшего радиуса из квадрата большего.
- Умножьте на \(\pi\). \(A = \pi \times 4,75 \approx 3,14159 \times 4,75 = 14,92\) см². Это площадь кольца.
Полный расчет для этого примера стенки трубы:
$$A = \pi\left(5^{2} - 4.5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20.25\right) = \pi \times 4.75 \approx 14.92\ \text{см}^2$$Примечание о квадратах единиц: поскольку вы возводите радиусы в квадрат, результирующая площадь имеет квадратные единицы (см², м², дюйм²). Убедитесь, что оба радиуса используют одну и ту же единицу перед возведением в квадрат — смешивание сантиметров и метров даст неправильный ответ. Если вы начали с диаметра и хотите быстро проверить, то разделение диаметра 9 см пополам дает радиус 4,5 см, что соответствует внутреннему радиусу, использованному выше.
