¿Qué es una corona circular?
Una corona circular es la región plana en forma de anillo comprendida entre dos circunferencias concéntricas: una circunferencia exterior mayor de radio R y otra interior menor de radio r. Piensa en una arandela, un CD, la sección transversal de una tubería o una pista de atletismo circular. El área de la corona es, sencillamente, el área del disco grande menos el área del disco pequeño.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio exterior (R) y el radio interior (r) en las mismas unidades. La calculadora te devuelve al instante el área del anillo en unidades cuadradas, junto con el ancho del anillo \(R - r\) y los perímetros interior y exterior. Asegúrate de que R sea mayor o igual que r: si r supera a R, el área se muestra como cero.
La fórmula explicada
El área de un círculo completo es \(\pi \cdot \text{radio}^2\). El disco exterior tiene un área de \(\pi R^2\) y el disco interior, de \(\pi r^2\). Al restar el interior del exterior obtenemos el área del anillo:
$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi \left( R^2 - r^2 \right)$$
Sacar \(\pi\) como factor común mantiene el cálculo más compacto y reduce los errores de redondeo.
Ejemplo resuelto
Imagina una arandela metálica con un radio exterior de 5 cm y un radio interior (el del agujero) de 3 cm. Entonces $$A = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = \pi \times 16 \approx 50{,}27 \ \text{cm}^2.$$ El ancho del anillo es \(5 - 3 = 2\) cm.
Cómo calcular el área de un anillo manualmente
El área del anillo es el área del círculo grande menos el área del círculo pequeño. Sigue estos pasos con el radio exterior \(R\) y el radio interior \(r\) (ambos en las mismas unidades).
- Convierte diámetros a radios si es necesario. Si mediste diámetros, divídelos a la mitad primero: \(R = D_{\text{exterior}}/2\) y \(r = D_{\text{interior}}/2\). Por ejemplo, un diámetro exterior de 10 cm da \(R = 5\) cm.
- Eleva al cuadrado el radio exterior. Calcula \(R^2\). Usando \(R = 5\) cm: \(R^2 = 25\) cm².
- Eleva al cuadrado el radio interior. Calcula \(r^2\). Usando \(r = 4.5\) cm: \(r^2 = 20.25\) cm².
- Resta. Encuentra \(R^2 - r^2 = 25 - 20.25 = 4.75\) cm². Siempre resta el radio al cuadrado más pequeño del más grande.
- Multiplica por \(\pi\). \(A = \pi \times 4.75 \approx 3.14159 \times 4.75 = 14.92\) cm². Esta es el área del anillo.
Juntándolo todo para este ejemplo de pared de tubería:
$$A = \pi\left(5^{2} - 4.5^{2}\right) = \pi\left(25 - 20.25\right) = \pi \times 4.75 \approx 14.92\ \text{cm}^2$$Nota sobre unidades al cuadrado: como elevas al cuadrado los radios, el área resultante lleva unidades al cuadrado (cm², m², in²). Asegúrate de que ambos radios compartan la misma unidad antes de elevar al cuadrado —mezclar centímetros y metros producirá una respuesta incorrecta. Si comenzaste desde un diámetro y quieres una verificación rápida, dividir un diámetro de 9 cm a la mitad da un radio de 4.5 cm, que coincide con el radio interior utilizado arriba.
Preguntas frecuentes
¿Y si solo conozco los diámetros? Divide cada diámetro entre 2 para obtener los radios y, después, introdúcelos.
¿Puede R ser igual a r? Sí; en ese caso el anillo tiene ancho cero y el área es 0.
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la unidad que uses para los radios, elevada al cuadrado. Si R y r están en pulgadas, el área estará en pulgadas cuadradas.
