ما هي الحلقة الدائرية؟
الحلقة الدائرية (Annulus) هي حلقة مسطّحة: المنطقة المحصورة بين دائرتين متّحدتي المركز. الدائرة الأكبر لها نصف قطر خارجي R، والأصغر لها نصف قطر داخلي r، حيث \(R > r \ge 0\). تحسب هذه الأداة مساحة الحلقة، ومحيطيها، وعرضها القُطري، وقطريها انطلاقًا من أي بُعدين مستقلّين تُدخلهما.
طريقة الاستخدام
اختر وحدة الطول أولًا (تُستخدم لكل قيم الطول المُدخلة والمُخرجة)، ثم أدخل بُعدين اثنين بالضبط من بين: نصف القطر الخارجي، أو نصف القطر الداخلي، أو العرض، أو القطر الخارجي، أو القطر الداخلي. تُقسَّم الأقطار إلى نصفين للحصول على أنصاف الأقطار، ويُدمج العرض مع أحد أنصاف القطر لإيجاد الآخر (\(r = R - w\) أو \(R = r + w\)). بعدها تعرض الحاسبة الخصائص الثماني كاملةً. وإذا كانت r تساوي 0، تتحول الحلقة إلى قرص كامل.
شرح المعادلة
بمعلومية نصف القطر الخارجي R ونصف القطر الداخلي r: العرض \(w = R - r\)، والقطر الخارجي \(D = 2R\)، والقطر الداخلي \(d = 2r\)، والمحيط الخارجي \(C = 2\pi R\)، والمحيط الداخلي \(c = 2\pi r\)، والمساحة \(A = \pi(R^2 - r^2)\). ويمكن كتابتها بصورة مكافئة $$A = \pi \cdot w \cdot (R + r)$$ وهي صيغة تُبرز أن مساحة الحلقة تتوقف على عرضها وعلى مجموع نصفي القطر.
مثال محلول
عند \(R = 8\) سم و \(r = 4\) سم: \(w = 4\) سم، \(D = 16\) سم، \(d = 8\) سم، \(C_{\text{الخارجي}} = 16\pi \approx 50.27\) سم، \(C_{\text{الداخلي}} = 8\pi \approx 25.13\) سم، والمساحة $$A = \pi(64 - 16) = 48\pi \approx 150.80 \text{ سم}^2$$
تحويلات وحدات الطول والمساحة
بما أن مساحة الحلقة تتناسب مع مربع الطول، يجب تربيع كل عامل تحويل طول لتحويل المساحة. اختر وحدة واحدة، وأدخل بعديك فيها، واستخدم هذه العوامل الدقيقة بالضبط للتعبير عن النتيجة في مكان آخر.
تحويلات الطول
| من | إلى | العامل الدقيق |
|---|---|---|
| 1 سم | ملم | 10 |
| 1 م | سم | 100 |
| 1 م | ملم | 1000 |
| 1 بوصة | ملم | 25.4 |
| 1 بوصة | سم | 2.54 |
| 1 قدم | بوصة | 12 |
| 1 قدم | سم | 30.48 |
| 1 قدم | م | 0.3048 |
| 1 ياردة | م | 0.9144 |
تحويلات المساحة المقابلة (عامل الطول مربع)
| من | إلى | العامل الدقيق |
|---|---|---|
| 1 سم² | ملم² | 100 |
| 1 م² | سم² | 10 000 |
| 1 م² | ملم² | 1 000 000 |
| 1 بوصة² | ملم² | 645.16 |
| 1 بوصة² | سم² | 6.4516 |
| 1 قدم² | بوصة² | 144 |
| 1 قدم² | سم² | 929.0304 |
| 1 قدم² | م² | 0.09290304 |
| 1 ياردة² | م² | 0.83612736 |
مثال: حلقة جدار الأنبوب أعلاه هي \(863.94\) ملم². بما أن \(1\text{ سم}^2 = 100\text{ ملم}^2\)، فهذا يساوي \(863.94 / 100 = 8.6394\) سم². يمكنك تأكيد أي خطوة دائرة واحدة باستخدام محول وحدات المساحة للحصول على المجموعة الكاملة من الوحدات المستهدفة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال العرض بدل نصف القطر الثاني؟ نعم — أدخل أحد أنصاف القطر (أو أحد الأقطار) مع العرض، وستُحسب القيمة الناقصة تلقائيًا.
لماذا يجب أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر؟ إذا كان \(r \ge R\) فلا توجد حلقة أصلًا، وتكون النتيجة غير صالحة، وتُنبّهك الحاسبة إلى ذلك.
بأي وحدة تُقاس المساحة؟ بوحدة الطول المختارة مربّعة (فمثلًا السنتيمتر يعطي سم\(^2\)).
