ما هي حاسبة المساحة من المحيط؟
تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد مساحة الدائرة عندما لا تعرف سوى محيطها — أي المسافة حول حافتها. وبدلًا من حساب نصف القطر أولًا، تنتقل مباشرةً من المحيط إلى المساحة باستخدام معادلة واحدة بسيطة ومرتبة. وهي مثالية لحل واجبات الهندسة، أو التحقق من الحسابات الهندسية، أو تقدير أعمال التسييج وتنسيق الحدائق، أو في أي وقت تقيس فيه محيط جسم دائري بشريط القياس.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة المحيط في الخانة المخصصة ثم اضغط على زر الحساب. تعرض الأداة المساحة بالوحدات المربّعة، إضافةً إلى نصف القطر والقطر المقابلين حتى تتمكن من التأكد من صحة النتيجة. والوحدات هي ذاتها التي استخدمتها للمحيط: فمحيط بالسنتيمتر ينتج عنه مساحة بالسنتيمتر المربّع.
شرح المعادلة
ننطلق من علاقتَي الدائرة الأساسيتين: المحيط \(C = 2\pi r\) والمساحة \(A = \pi r^{2}\). وبحل المعادلة الأولى لإيجاد نصف القطر نحصل على \(r = C / (2\pi)\). وعند تعويض هذه القيمة في معادلة المساحة:
$$A = \pi \cdot \left(\frac{C}{2\pi}\right)^{2} = \frac{C^{2}}{4\pi}$$
وهذا يعني أن المساحة تتزايد بشكل يتناسب مع مربّع المحيط — فمضاعفة المحيط تجعل المساحة أربعة أضعاف.
مثال محلول
لنفترض أن بِركةً دائرية محيطها 31.4159 مترًا. عندئذٍ:
$$A = \frac{31.4159^{2}}{4 \times 3.14159} = \frac{986.96}{12.5664} \approx 78.54 \text{ م}^{2}$$
ويكون نصف القطر \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\) أمتار، والقطر \(\approx 10\) أمتار — أي دائرة نصف قطرها 5 بالضبط، وهو ما يؤكد صحة النتيجة.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الوحدات في النتيجة؟ وحدة المساحة دائمًا هي مربّع وحدة الإدخال. فالبوصة تُدخَل لتخرج بوصة مربّعة.
هل يمكنني الحساب بالاتجاه المعاكس؟ نعم — أعد ترتيب المعادلة إلى \(C = \sqrt{4\pi A}\) لإيجاد المحيط انطلاقًا من المساحة.
لماذا نقسم على 4π؟ ينتج ذلك من تعويض \(r = C/(2\pi)\) في المعادلة \(A = \pi r^{2}\)، وهو ما يختصر بدقة إلى \(C^{2}/(4\pi)\).
