이 정사각형 계산기로 할 수 있는 것
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고 네 각이 모두 직각인 사각형입니다. 정사각형의 모든 치수는 결국 '한 변의 길이'라는 하나의 값으로 결정되기 때문에, 어떤 속성이든 딱 하나만 알면 나머지를 전부 계산할 수 있습니다. 이 도구는 한 변의 길이, 대각선, 둘레, 넓이 중 하나를 입력하면 한 변·대각선·둘레·넓이까지 전체 값을 한 번에 보여 줍니다.
사용 방법
먼저 '아는 속성' 드롭다운에서 이미 알고 있는 값을 고르고 그 값을 입력하세요. 그런 다음 표시할 단위와 원하는 유효숫자 자릿수를 선택하면 됩니다. 계산기는 먼저 한 변의 길이를 구한 뒤 나머지 세 값을 차례로 도출합니다. 단위는 화면에 표시되는 이름표일 뿐 실제 단위 변환은 하지 않으므로, 어떤 단위를 고르든 숫자 자체는 달라지지 않습니다. 길이 결과(한 변·대각선·둘레)에는 단위가, 넓이에는 단위의 제곱이 붙어 표시됩니다.
공식 풀이
한 변의 길이가 \(a\)인 정사각형의 기본 관계식은 다음과 같습니다. 대각선 \(q = a\sqrt{2}\) (서로 직각인 두 변에 피타고라스 정리를 적용), 둘레 \(P = 4a\) (같은 길이의 네 변), 넓이 \(A = a^2\)입니다.
$$q = a\sqrt{2}, \quad P = 4a, \quad A = a^2$$거꾸로 한 변을 구할 때는 대각선을 알면 \(a = \frac{q}{\sqrt{2}}\), 둘레로부터는 \(a = \frac{P}{4}\), 넓이로부터는 \(a = \sqrt{A}\)가 됩니다.
$$a = \frac{q}{\sqrt{2}} = \frac{P}{4} = \sqrt{A}$$일단 \(a\)를 구하고 나면 나머지 세 값은 위의 기본 관계식에서 곧바로 나옵니다.
계산 예시
대각선 \(q = 10\)이라고 해 봅시다. 먼저 한 변을 구하면
$$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7.07107$$입니다. 이어서 둘레
$$P = 4 \times 7.07107 = 28.2843$$넓이
$$A = 7.07107^2 = 50$$이 됩니다. 즉 대각선이 10인 정사각형은 한 변이 약 7.07107, 둘레가 약 28.2843, 넓이가 정확히 50입니다.
자주 묻는 질문
왜 대각선은 항상 한 변보다 길까요? 대각선은 서로 직각인 두 변을 가로질러 모서리에서 모서리까지 이어지므로, 한 변에 \(\sqrt{2} \approx 1.41421\)을 곱한 길이가 됩니다. 따라서 대각선은 언제나 한 변보다 약 41% 더 깁니다.
단위 설정이 계산 결과를 바꾸나요? 아니요. 단위는 표시용 이름표일 뿐이며 변환은 이루어지지 않습니다. 원하는 단위로 값을 입력하면 같은 단위로 답을 읽으면 됩니다.
유효숫자의 'auto'는 무슨 뜻인가요? 반올림하지 않고 계산된 전체 값을 그대로 보여 준다는 뜻으로, 최대한 정밀한 값이 필요할 때 유용합니다.
