마름모 계산기란?
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은(a) 사각형입니다. 마주 보는 각은 서로 같고(A = C, B = D), 이웃한 각은 합이 180°가 되며(A + B = 180°), 두 대각선 p와 q는 서로를 직각으로 이등분합니다. 이 계산기는 아는 두 가지 속성만 입력하면 나머지 값을 모두 계산해 줍니다 — 각 꼭짓점의 각도, 두 대각선, 높이, 둘레, 그리고 넓이까지 한 번에 구할 수 있습니다.
사용 방법
"계산 항목 선택" 메뉴에서 자신이 알고 있는 두 값에 맞는 항목을 고르세요 — 예를 들어 "a, h가 주어진 경우" 또는 "p, q가 주어진 경우" 등이 있습니다. 해당 값을 입력하고 표시 단위(숫자를 변환하지 않고 단위 표기만 붙는 라벨입니다)와 유효숫자 자리수를 선택하면 전체 결과를 한눈에 확인할 수 있습니다. 각도는 도(degree) 단위로 입력하고 표시됩니다.
공식 정리
계산 엔진은 네 가지 넓이 공식과 대각선 관계식을 기반으로 합니다. 넓이는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
$$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$높이는 \(h = a \cdot \sin A\) 를 만족합니다. 대각선은 다음과 같이 구해집니다.
$$p = 2a\cos\tfrac{A}{2}, \quad q = 2a\sin\tfrac{A}{2}$$이 둘을 합치면 평행사변형 법칙 \(p^2 + q^2 = 4a^2\) 가 성립합니다. 따라서 변의 길이는 \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\) 로 역산할 수 있습니다. 둘레는 간단히 \(P = 4a\) 입니다.
계산 예시
\(a = 5\), \(h = 4\) 라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\sin A = h/a = 0.8\) 이므로 \(A = \arcsin(0.8) = 53.1301°\), \(B = 180 - 53.1301 = 126.870°\) 가 됩니다. 대각선은 \(p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26.5651°) = 8.94427\), \(q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26.5651°) = 4.47214\) 입니다. 둘레는 \(P = 4 \cdot 5 = 20\), 넓이는 \(K = a \cdot h = 20\) (이는 \(p \cdot q / 2 = 20\) 과도 일치합니다). 세 가지 넓이 공식 모두 같은 결과를 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
왜 각도는 예각으로 표시되나요? 변과 높이(또는 넓이)만 주어지면 마름모의 모양은 예각과 그 보각 사이에서 모호해집니다. 본 계산기는 A를 예각 값으로, B = 180° − A를 그 보각으로 표시하며, 이는 완전히 일관된 결과입니다.
단위 메뉴가 값을 변환하나요? 아닙니다. 모든 길이는 하나의 단위를 공유하므로 메뉴는 단위 라벨만 덧붙입니다. 넓이는 해당 단위의 제곱으로 표시됩니다.
마름모가 존재하지 않는 경우는? 높이가 변보다 크거나 대각선이 2a에 도달하면 그 도형은 불가능하거나 퇴화한 형태가 됩니다. 이때 계산기는 삼각함수의 입력값을 제한(clamp)하여 결과가 항상 유효하도록 유지합니다.
