이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
삼각형 정리 계산기는 여섯 가지 고전적인 조건 중 하나만 입력하면 삼각형 전체를 풀어 줍니다. AAA(세 각), AAS(두 각과 한 변), ASA(두 각과 그 사이에 낀 변), ASS/SSA(한 각과 두 변, 즉 '애매한 경우'), SAS(두 변과 그 사이에 낀 각), SSS(세 변)이 그것입니다. 각 A는 변 a의 대각, 각 B는 변 b의 대각, 각 C는 변 c의 대각이라는 표준 표기법을 따릅니다.
사용 방법
먼저 "계산할 조건:" 드롭다운에서 지금 알고 있는 정보에 맞는 정리를 고른 다음, 해당하는 세 가지 값을 입력하세요. 각을 도(degree)로 쓸지 라디안(radian)으로 쓸지 선택하고, 필요하면 길이 단위도 지정할 수 있습니다(이는 표시용 라벨일 뿐이며, 모든 변은 같은 단위를 사용해야 합니다). 마지막으로 유효숫자 자리수를 정하면 됩니다. 결과에는 세 각과 세 변은 물론 둘레 \(P\), 반둘레 \(s\), 넓이 \(K\), 내접원 반지름 \(r\), 외접원 반지름 \(R\)이 모두 표시됩니다.
사용된 공식 설명
내각의 합 공식(\(A + B + C = 180\)도)으로 빠진 한 각을 구합니다. 사인법칙 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$은 한 각과 그 대변을 알 때 나머지 변을 찾아 줍니다. 코사인법칙 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$은 SAS와 SSS를 풀 때 쓰입니다. 모든 변과 각을 알고 나면 헤론의 공식으로 넓이 $$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$를 구하고, 내접원 반지름은 \(r = K/s\), 외접원 반지름은 \(R = abc/(4K)\)로 계산합니다.
풀이 예제 (ASA)
\(A = 60^\circ\), 사이에 낀 변 \(c = 10\), \(B = 50^\circ\)가 주어졌다고 합시다. 먼저 $$C = 180 - 60 - 50 = 70^\circ$$입니다. 사인법칙에 따라 $$a = \frac{10\cdot\sin 60^\circ}{\sin 70^\circ} = 9.21595, \quad b = \frac{10\cdot\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ} = 8.15205$$이 됩니다. 이어서 \(P = 27.3680\), \(s = 13.6840\), \(K = 35.2912\), \(r = 2.57902\), \(R = 5.32200\)을 얻습니다.
자주 묻는 질문
왜 AAA로는 변의 길이가 나오지 않나요? 세 각은 삼각형의 '모양'만 결정할 뿐 '크기'는 정하지 못합니다. 닮은 삼각형이 무한히 많기 때문에 변의 길이, 둘레, 넓이, 반지름은 하나로 정해지지 않습니다.
애매한 경우(SSA)란 무엇인가요? 사이에 끼지 않은 한 각과 두 변을 알 때는 조건을 만족하는 삼각형이 0개, 1개, 또는 2개일 수 있습니다. 이 계산기는 대표 해(주 해)를 알려 주고, 삼각형이 존재할 수 없는 경우에는 그 사실을 표시합니다.
길이 단위를 자동으로 변환해 주나요? 아니요. 길이 단위는 결과 뒤에 붙는 라벨일 뿐입니다. 모든 변은 같은 단위로 입력해야 하며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
