Công cụ này làm được gì
Máy Tính Định Lý Tam Giác giúp bạn giải hoàn chỉnh một tam giác chỉ từ một trong sáu tổ hợp dữ liệu kinh điển: AAA (ba góc), AAS (hai góc và một cạnh), ASA (hai góc và cạnh xen giữa), ASS/SSA (một góc và hai cạnh – trường hợp nhập nhằng), SAS (hai cạnh và góc xen giữa) và SSS (ba cạnh). Công cụ dùng quy ước ký hiệu chuẩn: góc A đối diện cạnh a, góc B đối diện cạnh b, và góc C đối diện cạnh c.
Cách sử dụng
Chọn định lý phù hợp với dữ liệu bạn đang có trong danh sách "Tính theo:", rồi nhập ba giá trị tương ứng. Hãy chọn xem góc được đo bằng độ hay radian, tùy ý chọn đơn vị độ dài (chỉ là nhãn hiển thị – mọi cạnh phải dùng chung một đơn vị), và đặt số chữ số có nghĩa. Kết quả sẽ liệt kê cả ba góc, cả ba cạnh, cùng chu vi P, nửa chu vi s, diện tích K, bán kính nội tiếp r và bán kính ngoại tiếp R.
Giải thích các công thức
Định lý tổng ba góc (\(A + B + C = 180\) độ) giúp tìm góc còn thiếu. Định lý Sin,
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$dùng để tìm cạnh chưa biết khi đã biết một góc và cạnh đối diện của nó. Định lý Cosin,
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$xử lý các trường hợp SAS và SSS. Khi đã biết tất cả các cạnh và góc, công thức Heron cho diện tích
$$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$bán kính nội tiếp là \(r = \frac{K}{s}\), và bán kính ngoại tiếp là \(R = \frac{abc}{4K}\).
Ví dụ minh họa (ASA)
Cho \(A = 60^\circ\), cạnh xen giữa \(c = 10\), \(B = 50^\circ\): trước hết
$$C = 180 - 60 - 50 = 70^\circ$$Theo định lý Sin,
$$a = \frac{10\cdot\sin 60^\circ}{\sin 70^\circ} = 9{,}21595$$$$b = \frac{10\cdot\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ} = 8{,}15205$$Khi đó \(P = 27{,}3680\), \(s = 13{,}6840\), \(K = 35{,}2912\), \(r = 2{,}57902\), và \(R = 5{,}32200\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao trường hợp AAA không cho độ dài cạnh? Ba góc chỉ xác định hình dạng chứ không xác định kích thước – có vô số tam giác đồng dạng, nên các cạnh, chu vi, diện tích và bán kính đều không xác định được.
Trường hợp nhập nhằng (SSA) là gì? Khi bạn biết một góc và hai cạnh nhưng góc đó không nằm xen giữa hai cạnh, có thể có không, một hoặc hai tam giác hợp lệ. Công cụ sẽ đưa ra nghiệm chính và cảnh báo những trường hợp không thể dựng được.
Công cụ có quy đổi giữa các đơn vị độ dài không? Không – đơn vị độ dài chỉ là nhãn được gắn vào kết quả. Bạn hãy nhập tất cả các cạnh theo cùng một đơn vị; diện tích sẽ được tính theo bình phương của đơn vị đó.
