Máy tính tam giác SAS là gì?
SAS là viết tắt của "Side-Angle-Side" (cạnh - góc - cạnh) — trường hợp tam giác mà bạn đã biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa chúng (góc kề hai cạnh đó). Công cụ này sẽ giải trọn vẹn tam giác: tìm cạnh thứ ba, diện tích, hai góc còn lại và chu vi. Vì góc xen giữa "khóa" hình dạng tam giác lại, nên một tam giác SAS luôn có nghiệm duy nhất.
Cách sử dụng
Nhập cạnh a, cạnh b và góc xen giữa C (tính bằng độ, trong khoảng từ 0 đến 180). Góc C phải nằm giữa hai cạnh a và b. Bấm nút tính để nhận cạnh đối diện c cùng với diện tích và các góc còn lại.
Giải thích công thức
Cạnh thứ ba được tính từ định lý cosin: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ Khi C = 90°, ta có cos C = 0 và công thức trở về đúng định lý Pytago. Diện tích dùng công thức SAS: $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ Khi đã biết c, ta tìm góc A theo \(\cos A = \frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\), còn góc B là phần còn lại sao cho tổng ba góc bằng 180°.
Ví dụ minh họa
Giả sử a = 5, b = 7 và C = 60°. Khi đó $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0{,}5} = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$ Diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} = 17{,}5\cdot 0{,}8660 \approx 15{,}155\) đơn vị diện tích. Góc A ≈ 43,9° và góc B ≈ 76,1°.
Câu hỏi thường gặp
Nếu góc đúng bằng 90° thì sao? Công thức trở thành định lý Pytago, \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\).
Góc có thể bằng 0 hoặc 180° không? Không — những giá trị này khiến tam giác bị "ép" thành một đường thẳng và cho diện tích bằng 0, vì vậy hãy dùng giá trị nằm hẳn trong khoảng từ 0 đến 180.
Cạnh "c" là cạnh nào? Cạnh c luôn là cạnh đối diện với góc bạn nhập vào (góc C), tức là cạnh không kề với góc đó.
