Calculadora de Triángulo LAL (SAS)

Ingresar cálculo

Lado a

Lado b

Ángulo comprendido C (grados)

Fórmula

Show calculation steps (2)

1. Area

   

   Area of the triangle from two sides and the included angle.

2. Remaining Angles & Perimeter

   

   Angle A via law of cosines, angle B from the 180 degree sum, and perimeter P.

Resultados

Tercer lado (c)

6,245

opuesto al ángulo comprendido C

Área	15,1554
Ángulo A (°)	43,9
Ángulo B (°)	76,1
Perímetro	18,245

¿Qué es la calculadora de triángulo LAL?

LAL significa «Lado-Ángulo-Lado» (en inglés, SAS: «Side-Angle-Side»): es el caso de un triángulo en el que conoces las longitudes de dos lados y la medida del ángulo que queda entre ellos (el ángulo comprendido). Esta calculadora completa el triángulo: halla el tercer lado, el área, los dos ángulos que faltan y el perímetro. Como el ángulo comprendido fija la forma, un triángulo LAL siempre tiene una solución única.

Configuración LAL: dos lados a y b con el ángulo incluido C entre ellos, para hallar el lado c.

Cómo usarla

Introduce el lado a, el lado b y el ángulo comprendido C (en grados, entre 0 y 180). El ángulo C debe estar situado entre los lados a y b. Pulsa calcular para obtener el lado opuesto c junto con el área y los demás ángulos.

La fórmula explicada

El tercer lado se obtiene con el teorema del coseno:

$$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$

Cuando \(C = 90°\), \(\cos C = 0\) y la expresión se reduce al teorema de Pitágoras. El área se calcula con la fórmula LAL:

$$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$

Una vez conocido \(c\), el ángulo A se recupera con \(\cos A = \dfrac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\), y el ángulo B es lo que queda para que la suma de los ángulos sea 180°.

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El teorema del coseno usa los lados a, b y el ángulo C para hallar el lado c.

Ejemplo resuelto

Supongamos \(a = 5\), \(b = 7\) y \(C = 60°\). Entonces

$$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60°} = \sqrt{74 - 70\cdot 0{,}5} = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$

El área es

$$\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° = 17{,}5\cdot 0{,}8660 \approx 15{,}155 \text{ unidades cuadradas}$$

El ángulo \(A \approx 43{,}9°\) y el ángulo \(B \approx 76{,}1°\).

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si el ángulo es exactamente 90°? La fórmula se convierte en el teorema de Pitágoras: \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\).

¿Puede el ángulo valer 0 o 180°? No: esos valores hacen que el triángulo se aplane en una línea y dan un área de cero, así que utiliza valores estrictamente entre 0 y 180.

¿Cuál es el lado «c»? El lado c es siempre el opuesto al ángulo que has introducido (C), es decir, el lado que no es adyacente a ese ángulo.