SAS त्रिभुज कैलकुलेटर क्या है?
SAS का मतलब है "भुजा-कोण-भुजा" (Side-Angle-Side) — यानी त्रिभुज की वह स्थिति जिसमें आपको दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच बनने वाले कोण (included angle) का माप पता होता है। यह कैलकुलेटर पूरे त्रिभुज को हल कर देता है: तीसरी भुजा, त्रिभुज का क्षेत्रफल, बचे हुए दोनों कोण और परिमाप — सब कुछ। चूँकि बीच का कोण त्रिभुज का आकार पक्का कर देता है, इसलिए SAS त्रिभुज हमेशा एक ही, निश्चित हल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजा a, भुजा b और इनके बीच का कोण C दर्ज करें (डिग्री में, 0 और 180 के बीच)। ध्यान रखें कि कोण C भुजा a और भुजा b के बीच ही होना चाहिए। फिर "Calculate" दबाएँ और आपको सामने वाली भुजा c के साथ-साथ क्षेत्रफल और बाकी कोण मिल जाएँगे।
सूत्र को समझें
तीसरी भुजा कोसाइन नियम (Law of Cosines) से निकलती है: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ जब \(C = 90^{\circ}\) होता है, तो \(\cos C = 0\) हो जाता है और यह सूत्र सीधे पाइथागोरस प्रमेय बन जाता है। क्षेत्रफल के लिए SAS क्षेत्रफल सूत्र काम आता है: $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ एक बार c पता चल जाने के बाद, कोण A इस तरह निकाला जाता है: $$A = \cos^{-1}\!\left(\frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\right)$$ और कोण B वही बचा हुआ माप होता है ताकि तीनों कोणों का योग \(180^{\circ}\) हो जाए।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 5\), \(b = 7\) और \(C = 60^{\circ}\) है। तब $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0.5} = \sqrt{39} \approx 6.245$$ क्षेत्रफल $$= \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} = 17.5\cdot 0.8660 \approx 15.155$$ वर्ग इकाई। कोण \(A \approx 43.9^{\circ}\) और कोण \(B \approx 76.1^{\circ}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर कोण ठीक 90° हो तो क्या होगा? तब यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय बन जाता है: \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\)।
क्या कोण 0 या 180° हो सकता है? नहीं — इन मानों पर त्रिभुज एक सीधी रेखा में बदल जाता है और क्षेत्रफल शून्य हो जाता है, इसलिए हमेशा 0 और 180 के बीच का ही मान चुनें।
"c" कौन-सी भुजा है? भुजा c हमेशा उस कोण (C) के ठीक सामने वाली भुजा होती है जिसे आपने दर्ज किया है, यानी वह भुजा जो उस कोण से सटी हुई नहीं है।
