什么是SAS三角形计算器？
SAS 是“边-角-边”（Side-Angle-Side）的缩写，指这样一种三角形情形：已知两条边的长度，以及这两条边之间所夹的那个角（即夹角）。本计算器能帮你把整个三角形求解完整：算出第三条边、三角形面积、剩下的两个角，以及周长。由于夹角一旦确定，三角形的形状就被唯一锁定，因此 SAS 三角形总能得到唯一解。
使用方法
输入边 a、边 b 和它们的夹角 C（以度为单位，取值在 0 到 180 之间）。注意角 C 必须位于边 a 和边 b 之间。点击“计算”，即可得到对边 c，以及面积和另外两个角。
公式详解
第三条边由余弦定理求得：$$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ 当 \(C = 90^{\circ}\) 时，\(\cos C = 0\)，公式便简化为勾股定理。面积则采用 SAS 面积公式：$$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ 求出 \(c\) 后，再用 \(\cos A = \dfrac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\) 反推出角 A，而角 B 用 180° 减去另外两角即可得出（三角形内角和恒为 180°）。
实例演算
假设 \(a = 5\)，\(b = 7\)，\(C = 60^{\circ}\)。那么 $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0.5} = \sqrt{39} \approx 6.245$$ 面积为 $$\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} = 17.5\cdot 0.8660 \approx 15.155 \text{ 平方单位}$$ 角 \(A \approx 43.9^{\circ}\)，角 \(B \approx 76.1^{\circ}\)。
常见问题
如果夹角恰好是 90° 怎么办？此时公式就变成了勾股定理：\(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\)。
夹角可以取 0° 或 180° 吗？不行——这两种取值会让三角形退化成一条直线，面积为零，因此请使用严格介于 0 到 180 之间的数值。
哪一条边是“c”？边 c 永远是你所输入的那个角（C）的对边，也就是不与该角相邻的那条边。
