Qu'est-ce que le calculateur de triangle CAC ?
« CAC » signifie « côté-angle-côté » (en anglais SAS, pour Side-Angle-Side) : c'est le cas d'un triangle dont on connaît la longueur de deux côtés et la mesure de l'angle situé entre eux, appelé angle compris. Ce calculateur reconstitue l'ensemble du triangle : il détermine le troisième côté, l'aire, les deux angles restants ainsi que le périmètre. Comme l'angle compris fige entièrement la forme, un triangle CAC admet toujours une solution unique.
Comment l'utiliser
Saisissez le côté a, le côté b et l'angle compris C (en degrés, entre 0 et 180). L'angle C doit se trouver entre les côtés a et b. Lancez le calcul pour obtenir le côté opposé c, ainsi que l'aire et les autres angles.
La formule expliquée
Le troisième côté se déduit de la loi des cosinus : $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ Lorsque C = 90°, \(\cos \text{C} = 0\) et l'on retrouve le théorème de Pythagore. L'aire repose sur la formule CAC : $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ Une fois c connu, on retrouve l'angle A grâce à \(\cos A = \frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\), et l'angle B est ce qu'il reste pour que la somme des angles atteigne 180°.
Exemple résolu
Prenons a = 5, b = 7 et C = 60°. Alors $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0{,}5} = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$ L'aire vaut \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} = 17{,}5\cdot 0{,}8660 \approx 15{,}155\) unités carrées. L'angle A ≈ 43,9° et l'angle B ≈ 76,1°.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'angle vaut exactement 90° ? La formule se ramène au théorème de Pythagore : \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\).
L'angle peut-il être de 0 ou 180° ? Non — ces valeurs aplatissent le triangle en une simple ligne et donnent une aire nulle. Utilisez donc des valeurs strictement comprises entre 0 et 180.
Quel côté correspond à « c » ? Le côté c est toujours celui qui est opposé à l'angle que vous avez saisi (C), c'est-à-dire le côté non adjacent à cet angle.
